Kalkulus Contoh

$f (x) = 0.866 x + \sin (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $0.866 x + \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [0.866 x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [0.866 x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [0.866 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $0.866$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0.866 x$ terhadap $x$ adalah $0.866 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0.866 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0.866 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $0.866$ dengan $1$ .

$0.866 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.1.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$f' (x) = 0.866 + \cos (x)$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $0.866 + \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [0.866] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [0.866] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.2.1.2

Karena $0.866$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0.866$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.2.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$0 - \sin (x)$

Langkah 1.2.3

Kurangi $\sin (x)$ dengan $0$ .

$f'' (x) = - \sin (x)$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \sin (x) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- \sin (x) = 0$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- \sin (x) = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- \sin (x) = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\sin (x) = 0$

Langkah 2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 2.6

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 2.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.9

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi dalam $f (x) = 0.866 x + \sin (x)$ adalah $(,)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(,)$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty,) \cup (, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty,)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.1) = - \sin (- 0.1)$

Langkah 5.2

Jawaban akhirnya adalah $- \sin (- 0.1)$ .

$- \sin (- 0.1)$

Langkah 5.3

Pada $- 0.1$ , turunan keduanya adalah $0.09983341$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty,)$ .

Meningkat pada $(- \infty,)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.1) = - \sin (0.1)$

Langkah 6.2

Jawaban akhirnya adalah $- \sin (0.1)$ .

$- \sin (0.1)$

Langkah 6.3

Pada $0.1$ , turunan kedua adalah $- 0.09983341$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(, \infty)$

Menurun pada $(, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(,)$ .

$(,)$

Langkah 8