Kalkulus Contoh

$f (x) = 10 x - 10 e^{- x}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 x - 10 e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$10 + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10 e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$10 - 10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$10 - 10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.1.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$10 - 10 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.1.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$10 - 10 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.1.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 - 10 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 1.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 - 10 (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

Langkah 1.1.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$10 - 10 (e^{- x} \cdot - 1)$

Langkah 1.1.3.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$10 - 10 (- 1 \cdot e^{- x})$

Langkah 1.1.3.7

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$10 - 10 (- e^{- x})$

Langkah 1.1.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$10 + 10 e^{- x}$

Langkah 1.1.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 10 e^{- x} + 10$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 e^{- x} + 10$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [10 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [10 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 e^{- x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$10 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$10 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.2.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$10 (e^{- x} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.2.2.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$10 (- 1 \cdot e^{- x}) + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.2.2.7

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$10 (- e^{- x}) + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.2.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$- 10 e^{- x} + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 10 e^{- x} + 0$

Langkah 1.2.3.2

Tambahkan $- 10 e^{- x}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 10 e^{- x}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 10 e^{- x}$ .

$- 10 e^{- x}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 10 e^{- x} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- 10 e^{- x} = 0$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 10 e^{- x} = 0$ dengan $- 10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 10 e^{- x} = 0$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 10 e^{- x}}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 10 e^{- x}}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $e^{- x}$ dengan $1$ .

$e^{- x} = \frac{0}{- 10}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 10$ .

$e^{- x} = 0$

Langkah 2.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Langkah 2.4

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2.5

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{- x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tidak ada nilai yang ditemukan yang dapat membuat turunan keduanya sama dengan $0$ .

Tidak Ada Titik Belok