Kalkulus Contoh

$x y + 5 e^{y} = 5 e$ , $x = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x y + 5 e^{y}) = \frac{d}{d x} (5 e)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x y + 5 e^{y}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 e^{y}]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 e^{y}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 e^{y}]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 e^{y}]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 e^{y}]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$x y' + y + \frac{d}{d x} [5 e^{y}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 e^{y}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 e^{y}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [e^{y}]$ .

$x y' + y + 5 \frac{d}{d x} [e^{y}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$x y' + y + 5 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$x y' + y + 5 (e^{u} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$x y' + y + 5 (e^{y} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x y' + y + 5 e^{y} y'$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$x y' + 5 e^{y} y' + y$

Langkah 3

Karena $5 e$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 e$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$x y' + 5 e^{y} y' + y = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $x y' + 5 e^{y} y' + y$ .

$x y' + 5 y' e^{y} + y = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' + 5 y' e^{y} = - y$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $x y' + 5 y' e^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $x y'$ .

$y' x + 5 y' e^{y} = - y$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $5 y' e^{y}$ .

$y' (x) + y' (5 e^{y}) = - y$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (x) + y' (5 e^{y})$ .

$y' (x + 5 e^{y}) = - y$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (x + 5 e^{y}) = - y$ dengan $x + 5 e^{y}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (x + 5 e^{y}) = - y$ dengan $x + 5 e^{y}$ .

$\frac{y' (x + 5 e^{y})}{x + 5 e^{y}} = \frac{- y}{x + 5 e^{y}}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5 e^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x + 5 e^{y})}{x + 5 e^{y}} = \frac{- y}{x + 5 e^{y}}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- y}{x + 5 e^{y}}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y}{x + 5 e^{y}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x + 5 e^{y}}$

Langkah 7

Evaluasi pada $x = 0$ dan $y = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$- \frac{y}{(0) + 5 e^{y}}$

Langkah 7.2

Ganti variabel $y$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$- \frac{1}{(0) + 5 e^{1}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan.

$- \frac{1}{0 + 5 e}$

Langkah 7.3.2

Tambahkan $0$ dan $5 e$ .

$- \frac{1}{5 e}$