Kalkulus Contoh

$y = \frac{7}{\sqrt{x}}$ , $(4, \frac{7}{2})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 4$ dan $y = \frac{7}{2}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 1.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 1.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$7 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 1.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Langkah 1.3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Langkah 1.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{2}$ .

$7 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Langkah 1.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 1.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$7 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Langkah 1.8.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$7 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Langkah 1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$7 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Langkah 1.10

Gabungkan $x^{- \frac{3}{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$7 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 1.11

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$- 7 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 1.12

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 1.13

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 7}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.13.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.14

Evaluasi turunan pada $x = 4$ .

$- \frac{7}{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{7}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.15.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{7}{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 1.15.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{7}{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 1.15.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{7}{2 \cdot 2^{3}}$

Langkah 1.15.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{7}{2^{1 + 3}}$

Langkah 1.15.1.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$- \frac{7}{2^{4}}$

Langkah 1.15.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{7}{16}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- \frac{7}{16}$ dan titik yang diberikan $(4, \frac{7}{2})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{7}{2}) = - \frac{7}{16} \cdot (x - (4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{7}{16} \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- \frac{7}{16} \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{7}{2} = 0 + 0 - \frac{7}{16} \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{7}{16} x - \frac{7}{16} \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{7}{16}$ .

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} - \frac{7}{16} \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{16}$ ke dalam pembilangnya.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7}{16} \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.2.3.2

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7}{4 (4)} \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.2.3.3

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.2.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7}{4} \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.2.4

Gabungkan $\frac{- 7}{4}$ dan $- 1$ .

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7 \cdot - 1}{4}$

Langkah 2.3.1.2.5

Kalikan $- 7$ dengan $- 1$ .

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{7}{4}$

Langkah 2.3.1.3

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - \frac{7}{2} = - \frac{7 x}{16} + \frac{7}{4}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $\frac{7}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7}{4} + \frac{7}{2}$

Langkah 2.3.2.2

Untuk menuliskan $\frac{7}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7}{4} + \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.3.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Kalikan $\frac{7}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7}{4} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7}{4} + \frac{7 \cdot 2}{4}$

Langkah 2.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7 + 7 \cdot 2}{4}$

Langkah 2.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.1

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7 + 14}{4}$

Langkah 2.3.2.5.2

Tambahkan $7$ dan $14$ .

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{21}{4}$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{7}{16} x) + \frac{21}{4}$

Langkah 2.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{7}{16} x + \frac{21}{4}$

Langkah 3