Kalkulus Contoh

$6 e^{x} + x$ , $(0, 6)$

Langkah 1

Tuliskan $6 e^{x} + x$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 6 e^{x} + x$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 0$ dan $y = 6$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 e^{x} + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$6 e^{x} + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 e^{x} + 1$

Langkah 2.4

Evaluasi turunan pada $x = 0$ .

$6 e^{0} + 1$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$6 \cdot 1 + 1$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 + 1$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$7$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $7$ dan titik yang diberikan $(0, 6)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = 7 \cdot (x - (0))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 6 = 7 \cdot (x + 0)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y - 6 = 7 x$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 7 x + 6$

Langkah 4