Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{2} \arctan (x)$ ; $(1, \frac{π}{8})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = \frac{π}{8}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2} \cdot \arctan (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arctan (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 + x^{2}}$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{2 (1 + x^{2})}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2 \cdot 1 + 2 x^{2}}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 + 2 x^{2}}$

Langkah 1.4.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2 x^{2} + 2}$

Langkah 1.4.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{2 (x^{2}) + 2}$

Langkah 1.4.4.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2 (x^{2}) + 2 (1)}$

Langkah 1.4.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2}) + 2 (1)$ .

$\frac{1}{2 (x^{2} + 1)}$

Langkah 1.5

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$\frac{1}{2 ({(1)}^{2} + 1)}$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{2 (1 + 1)}$

Langkah 1.6.1.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $\frac{1}{4}$ dan titik yang diberikan $(1, \frac{π}{8})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{π}{8}) = \frac{1}{4} \cdot (x - (1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{π}{8} = \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $\frac{1}{4} \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{π}{8} = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \frac{π}{8} = \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{π}{8} = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.4

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x$ .

$y - \frac{π}{8} = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.5

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $- 1$ .

$y - \frac{π}{8} = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Langkah 2.3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - \frac{π}{8} = \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $\frac{π}{8}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{x}{4} - \frac{1}{4} + \frac{π}{8}$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menuliskan $- \frac{1}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{8}$

Langkah 2.3.3.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{4} - \frac{2}{4 \cdot 2} + \frac{π}{8}$

Langkah 2.3.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$y = \frac{x}{4} - \frac{2}{8} + \frac{π}{8}$

Langkah 2.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 2 + π}{8}$

Langkah 2.3.3.4

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 1 (2) + π}{8}$

Langkah 2.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $π$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 1 (2) - 1 (- π)}{8}$

Langkah 2.3.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (2) - 1 (- π)$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 1 (2 - π)}{8}$

Langkah 2.3.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x}{4} - \frac{2 - π}{8}$

Langkah 2.3.3.8

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{2 - π}{8}$

Langkah 3