Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3}{{(x^{2} - 3 x)}^{2}}$ , $(4, \frac{3}{16})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 4$ dan $y = \frac{3}{16}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{{(x^{2} - 3 x)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - 3 x)}^{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - 3 x)}^{2}}]$

Langkah 1.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x^{2} - 3 x)}^{2}}$ sebagai ${({(x^{2} - 3 x)}^{2})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{({(x^{2} - 3 x)}^{2})}^{- 1}]$

Langkah 1.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 3 x)}^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 3 x)}^{2 \cdot - 1}]$

Langkah 1.1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 3 x)}^{- 2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 2}$ dan $g (x) = x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 3 x$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$3 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x])$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 3 x$ .

$3 (- 2 {(x^{2} - 3 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x])$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$- 6 ({(x^{2} - 3 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x])$

Langkah 1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 3 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$- 6 {(x^{2} - 3 x)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 6 {(x^{2} - 3 x)}^{- 3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 1.3.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 {(x^{2} - 3 x)}^{- 3} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 6 {(x^{2} - 3 x)}^{- 3} (2 x - 3 \cdot 1)$

Langkah 1.3.6

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 6 {(x^{2} - 3 x)}^{- 3} (2 x - 3)$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{{(x^{2} - 3 x)}^{3}} (2 x - 3)$

Langkah 1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{{(x^{2} - 3 x)}^{3}}$ .

$\frac{- 6}{{(x^{2} - 3 x)}^{3}} (2 x - 3)$

Langkah 1.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6}{{(x^{2} - 3 x)}^{3}} (2 x - 3)$

Langkah 1.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{6}{{(x^{2} - 3 x)}^{3}} (2 x - 3)$ .

$- (2 x - 3) \frac{6}{{(x^{2} - 3 x)}^{3}}$

Langkah 1.4.4

Terapkan sifat distributif.

$(- (2 x) - - 3) \frac{6}{{(x^{2} - 3 x)}^{3}}$

Langkah 1.4.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(- 2 x - - 3) \frac{6}{{(x^{2} - 3 x)}^{3}}$

Langkah 1.4.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$(- 2 x + 3) \frac{6}{{(x^{2} - 3 x)}^{3}}$

Langkah 1.4.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$(- 2 x + 3) \frac{6}{{(x \cdot x - 3 x)}^{3}}$

Langkah 1.4.7.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x$ .

$(- 2 x + 3) \frac{6}{{(x \cdot x + x \cdot - 3)}^{3}}$

Langkah 1.4.7.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$(- 2 x + 3) \frac{6}{{(x (x - 3))}^{3}}$

Langkah 1.4.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x (x - 3)$ .

$(- 2 x + 3) \frac{6}{x^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Langkah 1.4.8

Kalikan $- 2 x + 3$ dengan $\frac{6}{x^{3} {(x - 3)}^{3}}$ .

$\frac{(- 2 x + 3) \cdot 6}{x^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Langkah 1.4.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $- 2 x + 3$ .

$\frac{6 \cdot (- 2 x + 3)}{x^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Langkah 1.4.10

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{6 (- (2 x) + 3)}{x^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Langkah 1.4.11

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{6 (- (2 x) - 1 (- 3))}{x^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Langkah 1.4.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{6 (- (2 x - 3))}{x^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Langkah 1.4.13

Tulis kembali $- (2 x - 3)$ sebagai $- 1 (2 x - 3)$ .

$\frac{6 (- 1 (2 x - 3))}{x^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Langkah 1.4.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6 (2 x - 3)}{x^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Langkah 1.5

Evaluasi turunan pada $x = 4$ .

$- \frac{6 (2 (4) - 3)}{{(4)}^{3} {((4) - 3)}^{3}}$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$- \frac{6 (8 - 3)}{4^{3} {(4 - 3)}^{3}}$

Langkah 1.6.1.2

Kurangi $3$ dengan $8$ .

$- \frac{6 \cdot 5}{4^{3} {(4 - 3)}^{3}}$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$- \frac{6 \cdot 5}{4^{3} \cdot 1^{3}}$

Langkah 1.6.2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{6 \cdot 5}{64 \cdot 1^{3}}$

Langkah 1.6.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{6 \cdot 5}{64 \cdot 1}$

Langkah 1.6.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$- \frac{30}{64 \cdot 1}$

Langkah 1.6.3.2

Kalikan $64$ dengan $1$ .

$- \frac{30}{64}$

Langkah 1.6.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $30$ .

$- \frac{2 (15)}{64}$

Langkah 1.6.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $64$ .

$- \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 32}$

Langkah 1.6.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 32}$

Langkah 1.6.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{15}{32}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- \frac{15}{32}$ dan titik yang diberikan $(4, \frac{3}{16})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{3}{16}) = - \frac{15}{32} \cdot (x - (4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{3}{16} = - \frac{15}{32} \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- \frac{15}{32} \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{3}{16} = 0 + 0 - \frac{15}{32} \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{3}{16} = - \frac{15}{32} x - \frac{15}{32} \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{15}{32}$ .

$y - \frac{3}{16} = - \frac{x \cdot 15}{32} - \frac{15}{32} \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{15}{32}$ ke dalam pembilangnya.

$y - \frac{3}{16} = - \frac{x \cdot 15}{32} + \frac{- 15}{32} \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.2.3.2

Faktorkan $4$ dari $32$ .

$y - \frac{3}{16} = - \frac{x \cdot 15}{32} + \frac{- 15}{4 (8)} \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.2.3.3

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$y - \frac{3}{16} = - \frac{x \cdot 15}{32} + \frac{- 15}{4 \cdot 8} \cdot (4 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y - \frac{3}{16} = - \frac{x \cdot 15}{32} + \frac{- 15}{4 \cdot 8} \cdot (4 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.2.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y - \frac{3}{16} = - \frac{x \cdot 15}{32} + \frac{- 15}{8} \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.2.4

Gabungkan $\frac{- 15}{8}$ dan $- 1$ .

$y - \frac{3}{16} = - \frac{x \cdot 15}{32} + \frac{- 15 \cdot - 1}{8}$

Langkah 2.3.1.2.5

Kalikan $- 15$ dengan $- 1$ .

$y - \frac{3}{16} = - \frac{x \cdot 15}{32} + \frac{15}{8}$

Langkah 2.3.1.3

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - \frac{3}{16} = - \frac{15 x}{32} + \frac{15}{8}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $\frac{3}{16}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{15 x}{32} + \frac{15}{8} + \frac{3}{16}$

Langkah 2.3.2.2

Untuk menuliskan $\frac{15}{8}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{15 x}{32} + \frac{15}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{16}$

Langkah 2.3.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Kalikan $\frac{15}{8}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{15 x}{32} + \frac{15 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{3}{16}$

Langkah 2.3.2.3.2

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$y = - \frac{15 x}{32} + \frac{15 \cdot 2}{16} + \frac{3}{16}$

Langkah 2.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{15 x}{32} + \frac{15 \cdot 2 + 3}{16}$

Langkah 2.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.1

Kalikan $15$ dengan $2$ .

$y = - \frac{15 x}{32} + \frac{30 + 3}{16}$

Langkah 2.3.2.5.2

Tambahkan $30$ dan $3$ .

$y = - \frac{15 x}{32} + \frac{33}{16}$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{15}{32} x) + \frac{33}{16}$

Langkah 2.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{15}{32} x + \frac{33}{16}$

Langkah 3