Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{7 - 4 x}{5 + x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 7 - 4 x$ dan $g (x) = 5 + x$ .

$\frac{(5 + x) \frac{d}{d x} [7 - 4 x] - (7 - 4 x) \frac{d}{d x} [5 + x]}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 - 4 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{(5 + x) (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 4 x]) - (7 - 4 x) \frac{d}{d x} [5 + x]}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(5 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]) - (7 - 4 x) \frac{d}{d x} [5 + x]}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{(5 + x) \frac{d}{d x} [- 4 x] - (7 - 4 x) \frac{d}{d x} [5 + x]}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.4

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(5 + x) (- 4 \frac{d}{d x} [x]) - (7 - 4 x) \frac{d}{d x} [5 + x]}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(5 + x) (- 4 \cdot 1) - (7 - 4 x) \frac{d}{d x} [5 + x]}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{(5 + x) \cdot - 4 - (7 - 4 x) \frac{d}{d x} [5 + x]}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.6.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $5 + x$ .

$\frac{- 4 \cdot (5 + x) - (7 - 4 x) \frac{d}{d x} [5 + x]}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{- 4 (5 + x) - (7 - 4 x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x])}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.8

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{- 4 (5 + x) - (7 - 4 x) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{- 4 (5 + x) - (7 - 4 x) \frac{d}{d x} [x]}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{- 4 (5 + x) - (7 - 4 x) \cdot 1}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 4 (5 + x) - (7 - 4 x)}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 \cdot 5 - 4 x - (7 - 4 x)}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 \cdot 5 - 4 x - 1 \cdot 7 - (- 4 x)}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$\frac{- 20 - 4 x - 1 \cdot 7 - (- 4 x)}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{- 20 - 4 x - 7 - (- 4 x)}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.3.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 20 - 4 x - 7 + 4 x}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 20 - 4 x - 7 + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.2.1

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$\frac{- 20 + 0 - 7}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.3.2.2

Tambahkan $- 20$ dan $0$ .

$\frac{- 20 - 7}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.3.3

Kurangi $7$ dengan $- 20$ .

$\frac{- 27}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{27}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{27}{{(5 + x)}^{2}}$ .

$- \frac{27}{{(5 + x)}^{2}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{27}{{(5 + x)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{27}{{(5 + x)}^{2}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$27 = 0$

Langkah 2.3

Karena $27 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur penyebut dalam $\frac{27}{{(5 + x)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(5 + x)}^{2} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Atur $5 + x$ agar sama dengan $0$ .

$5 + x = 0$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{7 - 4 x}{5 + x}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $- 5$ untuk $x$ .

$\frac{7 - 4 \cdot - 5}{5 - 5}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{7 - 4 \cdot - 5}{5 - 5}$

Langkah 4.1.2.2

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$\frac{7 - 4 \cdot - 5}{0}$

Langkah 4.1.2.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 5

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis