Kalkulus Contoh

$\tan (x) + \cot (x)$

Langkah 1

Tulis $\tan (x) + \cot (x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = \tan (x) + \cot (x)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \tan (x) + \cot (x) d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \tan (x) d x + \int \cot (x) d x$

Langkah 5

Integral dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) |) + C + \int \cot (x) d x$

Langkah 6

Integral dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) |) + C + \ln (| \sin (x) |) + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

$\ln (| \sec (x) |) + \ln (| \sin (x) |) + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| \sec (x) | | \sin (x) |) + C$

Langkah 7.2.2

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$\ln (| \sec (x) \sin (x) |) + C$

Langkah 8

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \tan (x) + \cot (x)$ .

$F (x) =$ $\ln (| \sec (x) \sin (x) |) + C$