Kalkulus Contoh

$x + 4 - 4 \sqrt{x}$

Langkah 1

Tulis $x + 4 - 4 \sqrt{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x + 4 - 4 \sqrt{x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x + 4 - 4 \sqrt{x} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x d x + \int 4 d x + \int - 4 \sqrt{x} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int 4 d x + \int - 4 \sqrt{x} d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C + \int - 4 \sqrt{x} d x$

Langkah 7

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C - 4 \int \sqrt{x} d x$

Langkah 8

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C - 4 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C - 4 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C - 4 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C)$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x - 4 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 10.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + \frac{- 4 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 10.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + \frac{- 8}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 10.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x - \frac{8}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x + 4 - 4 \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + 4 x - \frac{8}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$