Kalkulus Contoh

$\frac{1}{1 + 25 x^{2}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{1 + 25 x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{1 + 25 x^{2}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{1 + 25 x^{2}} d x$

Langkah 4

Faktorkan $25$ dari $1 + 25 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $25$ dari $1$ .

$\int \frac{1}{25 (\frac{1}{25}) + 25 x^{2}} d x$

Langkah 4.2

Faktorkan $25$ dari $25 x^{2}$ .

$\int \frac{1}{25 (\frac{1}{25}) + 25 (x^{2})} d x$

Langkah 4.3

Faktorkan $25$ dari $25 (\frac{1}{25}) + 25 (x^{2})$ .

$\int \frac{1}{25 (\frac{1}{25} + x^{2})} d x$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{25}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{25}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{25} \int \frac{1}{\frac{1}{25} + x^{2}} d x$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{1}{25}$ sebagai ${(\frac{1}{5})}^{2}$ .

$\frac{1}{25} \int \frac{1}{{(\frac{1}{5})}^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 7

Integral dari $\frac{1}{{(\frac{1}{5})}^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{\frac{1}{5}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{5}}) + C$ .

$\frac{1}{25} (\frac{1}{\frac{1}{5}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{5}}) + C)$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{25} (1 \cdot 5 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{5}}) + C)$

Langkah 8.1.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{1}{25} (5 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{5}}) + C)$

Langkah 8.1.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{25} (5 \arctan (x \cdot 5) + C)$

Langkah 8.1.4

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{1}{25} (5 \arctan (5 x) + C)$

Langkah 8.2

Tulis kembali $\frac{1}{25} (5 \arctan (5 x) + C)$ sebagai $\frac{1}{25} \cdot 5 \arctan (5 x) + C$ .

$\frac{1}{25} \cdot 5 \arctan (5 x) + C$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan $\frac{1}{25}$ dan $5$ .

$\frac{5}{25} \arctan (5 x) + C$

Langkah 8.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (1)}{25} \arctan (5 x) + C$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} \arctan (5 x) + C$

Langkah 8.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} \arctan (5 x) + C$

Langkah 8.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{5} \arctan (5 x) + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{1 + 25 x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{5} \arctan (5 x) + C$