Kalkulus Contoh

$\frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ sebagai fungsi.

$f (u) = \frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

Langkah 2

Fungsi $F (u)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (u)$ .

$F (u) = \int f (u) d u$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (u) = \int \frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1 - u^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 5

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1 - u^{\frac{1}{2}}}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Langkah 6

Pindahkan $u^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Langkah 7

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\int 1 u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 8.2

Kalikan $u^{- \frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 8.3

Buang faktor negatif.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - (u^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}}) d u$

Langkah 8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} d u$

Langkah 8.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1 - 1}{2}} d u$

Langkah 8.6

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{0}{2}} d u$

Langkah 8.7

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{2 (0)}{2}} d u$

Langkah 8.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} d u$

Langkah 8.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} d u$

Langkah 8.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{0}{1}} d u$

Langkah 8.7.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{0} d u$

Langkah 8.8

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 d u$

Langkah 8.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - 1 d u$

Langkah 9

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int u^{- \frac{1}{2}} d u + \int - 1 d u$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$2 u^{\frac{1}{2}} + C + \int - 1 d u$

Langkah 11

Terapkan aturan konstanta.

$2 u^{\frac{1}{2}} + C - u + C$

Langkah 12

Sederhanakan.

$2 u^{\frac{1}{2}} - u + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (u) = \frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$F (u) =$ $2 u^{\frac{1}{2}} - u + C$