Kalkulus Contoh

$x (8 - x)$

Langkah 1

Tulis $x (8 - x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = x (8 - x)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x (8 - x) d x$

Langkah 4

Kalikan $x (8 - x)$ .

$\int x \cdot 8 + x (- x) d x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x$ .

$\int 8 \cdot x + x (- x) d x$

Langkah 5.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 8 x - (x^{1} x) d x$

Langkah 5.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 8 x - (x^{1} x^{1}) d x$

Langkah 5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 8 x - x^{1 + 1} d x$

Langkah 5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int 8 x - x^{2} d x$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 8 x d x + \int - x^{2} d x$

Langkah 7

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int x d x + \int - x^{2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{2} d x$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{2} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

$8 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 11.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 11.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 (1)} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 11.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 11.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 11.2.2.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x (8 - x)$ .

$F (x) =$ $4 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$