Kalkulus Contoh

$19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$

Langkah 1

Tulis $19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$ sebagai fungsi.

$f (t) = 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$

Langkah 2

Fungsi $F (t)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (t)$ .

$F (t) = \int f (t) d t$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (t) = \int 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) d t + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Langkah 5

Karena $19.21$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $19.21$ keluar dari integral.

$19.21 \int \sin (1.7 t + 0.3) d t + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Langkah 6

Biarkan $u_{1} = 1.7 t + 0.3$ . Kemudian $d u_{1} = 1.7 d t$ sehingga $\frac{1}{1.7} d u_{1} = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u_{1} = 1.7 t + 0.3$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $1.7 t + 0.3$ .

$\frac{d}{d t} [1.7 t + 0.3]$

Langkah 6.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1.7 t + 0.3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$ .

$\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

Langkah 6.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [1.7 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Karena $1.7$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1.7 t$ terhadap $t$ adalah $1.7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$1.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

Langkah 6.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [0.3]$

Langkah 6.1.3.3

Kalikan $1.7$ dengan $1$ .

$1.7 + \frac{d}{d t} [0.3]$

Langkah 6.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Karena $0.3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $0.3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$1.7 + 0$

Langkah 6.1.4.2

Tambahkan $1.7$ dan $0$ .

$1.7$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$19.21 \int \sin (u_{1}) \frac{1}{1.7} d u_{1} + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Langkah 7

Gabungkan $\sin (u_{1})$ dan $\frac{1}{1.7}$ .

$19.21 \int \frac{\sin (u_{1})}{1.7} d u_{1} + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{1.7}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{1.7}$ keluar dari integral.

$19.21 (\frac{1}{1.7} \int \sin (u_{1}) d u_{1}) + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{1.7}$ dan $19.21$ .

$\frac{19.21}{1.7} \int \sin (u_{1}) d u_{1} + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Langkah 10

Integral dari $\sin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \cos (u_{1})$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Langkah 11

Karena $- 16.32$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 16.32$ keluar dari integral.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 \int \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Langkah 12

Biarkan $u_{2} = 1.7 t + 0.3$ . Kemudian $d u_{2} = 1.7 d t$ sehingga $\frac{1}{1.7} d u_{2} = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Biarkan $u_{2} = 1.7 t + 0.3$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Diferensialkan $1.7 t + 0.3$ .

$\frac{d}{d t} [1.7 t + 0.3]$

Langkah 12.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1.7 t + 0.3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$ .

$\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

Langkah 12.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [1.7 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1

Karena $1.7$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1.7 t$ terhadap $t$ adalah $1.7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$1.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

Langkah 12.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [0.3]$

Langkah 12.1.3.3

Kalikan $1.7$ dengan $1$ .

$1.7 + \frac{d}{d t} [0.3]$

Langkah 12.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1

Karena $0.3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $0.3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$1.7 + 0$

Langkah 12.1.4.2

Tambahkan $1.7$ dan $0$ .

$1.7$

Langkah 12.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 \int \cos (u_{2}) \frac{1}{1.7} d u_{2}$

Langkah 13

Gabungkan $\cos (u_{2})$ dan $\frac{1}{1.7}$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 \int \frac{\cos (u_{2})}{1.7} d u_{2}$

Langkah 14

Karena $\frac{1}{1.7}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{1.7}$ keluar dari integral.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 (\frac{1}{1.7} \int \cos (u_{2}) d u_{2})$

Langkah 15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Gabungkan $\frac{1}{1.7}$ dan $- 16.32$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) + \frac{- 16.32}{1.7} \int \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 15.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - \frac{16.32}{1.7} \int \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 16

Integral dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sin (u_{2})$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - \frac{16.32}{1.7} (\sin (u_{2}) + C)$

Langkah 17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Sederhanakan.

$11.3 (- \cos (u_{1})) - \frac{16.32}{1.7} \sin (u_{2}) + C$

Langkah 17.2

Kalikan $- 1$ dengan $11.3$ .

$- 11.3 \cos (u_{1}) - \frac{16.32}{1.7} \sin (u_{2}) + C$

Langkah 18

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $1.7 t + 0.3$ .

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - \frac{16.32}{1.7} \sin (u_{2}) + C$

Langkah 18.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $1.7 t + 0.3$ .

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - \frac{16.32}{1.7} \sin (1.7 t + 0.3) + C$

Langkah 19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Bagilah $16.32$ dengan $1.7$ .

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - 1 \cdot 9.6 \sin (1.7 t + 0.3) + C$

Langkah 19.2

Kalikan $- 1$ dengan $9.6$ .

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - 9.6 \sin (1.7 t + 0.3) + C$

Langkah 20

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (t) = 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$ .

$F (t) =$ $- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - 9.6 \sin (1.7 t + 0.3) + C$