Kalkulus Contoh

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$

Langkah 1

Tulis $\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x} d x$

Langkah 4

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{3}$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + 5 x^{2} - 2 x}{x} d x$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x$ dari $5 x^{2}$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x (5 x) - 2 x}{x} d x$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 2 x$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 2}{x} d x$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $x$ dari $x (2 x^{2}) + x (5 x)$ .

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x) + x \cdot - 2}{x} d x$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (2 x^{2} + 5 x) + x \cdot - 2$ .

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x} d x$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x} d x$

Langkah 4.2.2

Bagilah $2 x^{2} + 5 x - 2$ dengan $1$ .

$\int 2 x^{2} + 5 x - 2 d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Langkah 8

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 \int x d x + \int - 2 d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x$

Langkah 10

Terapkan aturan konstanta.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

Langkah 11.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 2 x + C$

Langkah 11.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 2 x + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 2 x + C$