Kalkulus Contoh

$x^{2} {(3 + x)}^{2}$

Langkah 1

Tulis $x^{2} {(3 + x)}^{2}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{2} {(3 + x)}^{2}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x^{2} {(3 + x)}^{2} d x$

Langkah 4

Perluas $x^{2} {(3 + x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${(3 + x)}^{2}$ sebagai $(3 + x) (3 + x)$ .

$\int x^{2} ((3 + x) (3 + x)) d x$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} (3 (3 + x) + x (3 + x)) d x$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} (3 \cdot 3 + 3 x + x (3 + x)) d x$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} (3 \cdot 3 + 3 x + x \cdot 3 + x \cdot x) d x$

Langkah 4.5

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} (3 \cdot 3 + 3 x) + x^{2} (x \cdot 3 + x \cdot x) d x$

Langkah 4.6

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} (3 \cdot 3) + x^{2} (3 x) + x^{2} (x \cdot 3 + x \cdot x) d x$

Langkah 4.7

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} (3 \cdot 3) + x^{2} (3 x) + x^{2} (x \cdot 3) + x^{2} (x \cdot x) d x$

Langkah 4.8

Pindahkan $x^{2}$ .

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} (x \cdot 3) + x^{2} (x \cdot x) d x$

Langkah 4.9

Susun kembali $x^{2}$ dan $3$ .

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot x^{2} x + x^{2} (x \cdot 3) + x^{2} (x \cdot x) d x$

Langkah 4.10

Susun kembali $x$ dan $3$ .

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot x^{2} x + x^{2} (3 \cdot x) + x^{2} (x \cdot x) d x$

Langkah 4.11

Susun kembali $x^{2}$ dan $3$ .

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot x^{2} x + 3 \cdot x^{2} \cdot x + x^{2} (x \cdot x) d x$

Langkah 4.12

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{2} x + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

Langkah 4.13

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

Langkah 4.14

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

Langkah 4.15

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

Langkah 4.16

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 (x^{2} x^{1}) + x^{2} x \cdot x d x$

Langkah 4.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{2 + 1} + x^{2} x \cdot x d x$

Langkah 4.18

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{2} x \cdot x d x$

Langkah 4.19

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{2} x^{1} x d x$

Langkah 4.20

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{2 + 1} x d x$

Langkah 4.21

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{3} x d x$

Langkah 4.22

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{3} x^{1} d x$

Langkah 4.23

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{3 + 1} d x$

Langkah 4.24

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{4} d x$

Langkah 4.25

Tambahkan $3 x^{3}$ dan $3 x^{3}$ .

$\int 9 x^{2} + 6 x^{3} + x^{4} d x$

Langkah 4.26

Susun kembali $6 x^{3}$ dan $x^{4}$ .

$\int 9 x^{2} + x^{4} + 6 x^{3} d x$

Langkah 4.27

Pindahkan $9 x^{2}$ .

$\int x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 6 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x$

Langkah 7

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 \int x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 9 x^{2} d x$

Langkah 9

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 \int x^{2} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 9 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 9 \frac{x^{3}}{3} + C$

Langkah 11.2.2

Gabungkan $9$ dan $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{9 x^{3}}{3} + C$

Langkah 11.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $9 x^{3}$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 (3 x^{3})}{3} + C$

Langkah 11.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 (3 x^{3})}{3 (1)} + C$

Langkah 11.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 (3 x^{3})}{3 \cdot 1} + C$

Langkah 11.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 x^{3}}{1} + C$

Langkah 11.2.3.2.4

Bagilah $3 x^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 3 x^{3} + C$

Langkah 11.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{3}{2} x^{4} + 3 x^{3} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x^{2} {(3 + x)}^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{3}{2} x^{4} + 3 x^{3} + C$