Kalkulus Contoh

$\frac{1}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{\tan^{2} (x)}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{\tan^{2} (x)} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\int \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} d x$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} d x$

Langkah 4.3

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Langkah 4.4

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Langkah 4.5

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\int \cot^{2} (x) d x$

Langkah 5

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\cot^{2} (x)$ sebagai $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x$

Langkah 8

Karena turunan dari $- \cot (x)$ adalah $\csc^{2} (x)$ , maka integral dari $\csc^{2} (x)$ adalah $- \cot (x)$ .

$- x + C - \cot (x) + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

$- x - \cot (x) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{\tan^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- x - \cot (x) + C$