Kalkulus Contoh

$\frac{20}{6 + 2 t}$

Langkah 1

Tulis $\frac{20}{6 + 2 t}$ sebagai fungsi.

$f (t) = \frac{20}{6 + 2 t}$

Langkah 2

Fungsi $F (t)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (t)$ .

$F (t) = \int f (t) d t$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (t) = \int \frac{20}{6 + 2 t} d t$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $6 + 2 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $20$ .

$\int \frac{2 \cdot 10}{6 + 2 t} d t$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\int \frac{2 \cdot 10}{2 (3) + 2 t} d t$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 t$ .

$\int \frac{2 \cdot 10}{2 (3) + 2 (t)} d t$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3) + 2 (t)$ .

$\int \frac{2 \cdot 10}{2 (3 + t)} d t$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{2 \cdot 10}{2 (3 + t)} d t$

Langkah 4.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{10}{3 + t} d t$

Langkah 5

Karena $10$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $10$ keluar dari integral.

$10 \int \frac{1}{3 + t} d t$

Langkah 6

Biarkan $u = 3 + t$ . Kemudian $d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u = 3 + t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $3 + t$ .

$\frac{d}{d t} [3 + t]$

Langkah 6.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 + t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 6.1.3

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 6.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 1$

Langkah 6.1.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$10 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 7

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$10 (\ln (| u |) + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

$10 \ln (| u |) + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 + t$ .

$10 \ln (| 3 + t |) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (t) = \frac{20}{6 + 2 t}$ .

$F (t) =$ $10 \ln (| 3 + t |) + C$