Kalkulus Contoh

$2 + 5 \sin (\frac{4 π x}{25})$

Langkah 1

Tulis $2 + 5 \sin (\frac{4 π x}{25})$ sebagai fungsi.

$f (x) = 2 + 5 \sin (\frac{4 π x}{25})$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 2 + 5 \sin (\frac{4 π x}{25}) d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 d x + \int 5 \sin (\frac{4 π x}{25}) d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$2 x + C + \int 5 \sin (\frac{4 π x}{25}) d x$

Langkah 6

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$2 x + C + 5 \int \sin (\frac{4 π x}{25}) d x$

Langkah 7

Biarkan $u = \frac{4 π x}{25}$ . Kemudian $d u = \frac{4 π}{25} d x$ sehingga $\frac{25}{4 π} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Biarkan $u = \frac{4 π x}{25}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Diferensialkan $\frac{4 π x}{25}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 π x}{25}]$

Langkah 7.1.2

Karena $\frac{4 π}{25}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 π x}{25}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4 π}{25} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4 π}{25} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 7.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4 π}{25} \cdot 1$

Langkah 7.1.4

Kalikan $\frac{4 π}{25}$ dengan $1$ .

$\frac{4 π}{25}$

Langkah 7.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 x + C + 5 \int \sin (u) \frac{1}{\frac{4 π}{25}} d u$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{4 π}{25}$ .

$2 x + C + 5 \int \sin (u) (1 \frac{25}{4 π}) d u$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{25}{4 π}$ dengan $1$ .

$2 x + C + 5 \int \sin (u) \frac{25}{4 π} d u$

Langkah 8.3

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{25}{4 π}$ .

$2 x + C + 5 \int \frac{\sin (u) \cdot 25}{4 π} d u$

Langkah 8.4

Pindahkan $25$ ke sebelah kiri $\sin (u)$ .

$2 x + C + 5 \int \frac{25 \sin (u)}{4 π} d u$

Langkah 9

Karena $\frac{25}{4 π}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{25}{4 π}$ keluar dari integral.

$2 x + C + 5 (\frac{25}{4 π} \int \sin (u) d u)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{25}{4 π}$ dan $5$ .

$2 x + C + \frac{25 \cdot 5}{4 π} \int \sin (u) d u$

Langkah 10.2

Kalikan $25$ dengan $5$ .

$2 x + C + \frac{125}{4 π} \int \sin (u) d u$

Langkah 11

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$2 x + C + \frac{125}{4 π} (- \cos (u) + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

$2 x - \frac{125 \cos (u)}{4 π} + C$

Langkah 13

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{4 π x}{25}$ .

$2 x - \frac{125 \cos (\frac{4 π x}{25})}{4 π} + C$

Langkah 14

Susun kembali suku-suku.

$2 x - \frac{125}{4 π} \cos (\frac{4 π}{25} x) + C$

Langkah 15

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 2 + 5 \sin (\frac{4 π x}{25})$ .

$F (x) =$ $2 x - \frac{125}{4 π} \cos (\frac{4 π}{25} x) + C$