Kalkulus Contoh

$\frac{e^{\frac{5}{t}}}{3 t^{2}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{e^{\frac{5}{t}}}{3 t^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (t) = \frac{e^{\frac{5}{t}}}{3 t^{2}}$

Langkah 2

Fungsi $F (t)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (t)$ .

$F (t) = \int f (t) d t$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (t) = \int \frac{e^{\frac{5}{t}}}{3 t^{2}} d t$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{e^{\frac{5}{t}}}{t^{2}} d t$

Langkah 5

Biarkan $u = \frac{5}{t}$ . Kemudian $d u = - \frac{5}{t^{2}} d t$ sehingga $1 d u = - \frac{5}{t^{2}} d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = \frac{5}{t}$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $\frac{5}{t}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{5}{t}]$

Langkah 5.1.2

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{5}{t}$ terhadap $t$ adalah $5 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali $\frac{1}{t}$ sebagai $t^{- 1}$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Langkah 5.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$5 (- t^{- 2})$

Langkah 5.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 t^{- 2}$

Langkah 5.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \frac{1}{t^{2}}$

Langkah 5.1.6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.2.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{t^{2}}$ .

$\frac{- 5}{t^{2}}$

Langkah 5.1.6.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{t^{2}}$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{1}{3} \int - \frac{1}{5} e^{u} d u$

Langkah 6

Karena $- \frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- \frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{5} \int e^{u} d u)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{3 \cdot 5} \int e^{u} d u$

Langkah 7.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$- \frac{1}{15} \int e^{u} d u$

Langkah 8

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{1}{15} (e^{u} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$- \frac{1}{15} e^{u} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{5}{t}$ .

$- \frac{1}{15} e^{\frac{5}{t}} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (t) = \frac{e^{\frac{5}{t}}}{3 t^{2}}$ .

$F (t) =$ $- \frac{1}{15} e^{\frac{5}{t}} + C$