Kalkulus Contoh

$5 e^{2 x} {(e^{2 x} - 5)}^{4}$

Langkah 1

Tulis $5 e^{2 x} {(e^{2 x} - 5)}^{4}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 5 e^{2 x} {(e^{2 x} - 5)}^{4}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 5 e^{2 x} {(e^{2 x} - 5)}^{4} d x$

Langkah 4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int e^{2 x} {(e^{2 x} - 5)}^{4} d x$

Langkah 5

Biarkan $u_{2} = e^{2 x} - 5$ . Kemudian $d u_{2} = 2 e^{2 x} d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{2} = e^{2 x} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u_{2} = e^{2 x} - 5$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $e^{2 x} - 5$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2 x} - 5]$

Langkah 5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{2 x} - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 5.1.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 5.1.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 5.1.3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 5.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{2 x} (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 5.1.3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$e^{2 x} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 5.1.3.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{2 x}$ .

$2 e^{2 x} + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 5.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 e^{2 x} + 0$

Langkah 5.1.4.2

Tambahkan $2 e^{2 x}$ dan $0$ .

$2 e^{2 x}$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$5 \int {u_{2}}^{4} \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 6

Gabungkan ${u_{2}}^{4}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$5 \int \frac{{u_{2}}^{4}}{2} d u_{2}$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$5 (\frac{1}{2} \int {u_{2}}^{4} d u_{2})$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $5$ .

$\frac{5}{2} \int {u_{2}}^{4} d u_{2}$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{2}}^{4}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{5} {u_{2}}^{5}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{1}{5} {u_{2}}^{5} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $\frac{5}{2} (\frac{1}{5} {u_{2}}^{5} + C)$ sebagai $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5} {u_{2}}^{5} + C$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5} {u_{2}}^{5} + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{2 \cdot 5} {u_{2}}^{5} + C$

Langkah 10.2.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{5}{10} {u_{2}}^{5} + C$

Langkah 10.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (1)}{10} {u_{2}}^{5} + C$

Langkah 10.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2} {u_{2}}^{5} + C$

Langkah 10.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2} {u_{2}}^{5} + C$

Langkah 10.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{5} + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $e^{2 x} - 5$ .

$\frac{1}{2} {(e^{2 x} - 5)}^{5} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 5 e^{2 x} {(e^{2 x} - 5)}^{4}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} {(e^{2 x} - 5)}^{5} + C$