Kalkulus Contoh

$x^{6} - 2 x^{3} + 1$

Langkah 1

Atur $x^{6} - 2 x^{3} + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{6} - 2 x^{3} + 1 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $x^{6}$ sebagai ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 2 x^{3} + 1 = 0$

Langkah 2.1.2

Biarkan $u = x^{3}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{3}$ .

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

Langkah 2.1.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Langkah 2.1.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Langkah 2.1.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

${(x^{3} - 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

${(x^{3} - 1^{3})}^{2} = 0$

Langkah 2.2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

${((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}^{2} = 0$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

${((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

${((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{2} = 0$

Langkah 2.2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

${(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

${(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.4

Atur ${(x - 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur ${(x - 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan ${(x - 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.5

Atur ${(x^{2} + x + 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur ${(x^{2} + x + 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan ${(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x^{2} + x + 1 = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x^{2} + x + 1 = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.5.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x^{2} + x + 1 = \pm 0$

Langkah 2.5.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Langkah 2.5.2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5.2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$ benar.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3