Kalkulus Contoh

$\sqrt{x^{2} + 10 x + 27}$

Langkah 1

Atur $\sqrt{x^{2} + 10 x + 27}$ sama dengan $0$ .

$\sqrt{x^{2} + 10 x + 27} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x^{2} + 10 x + 27}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 10 x + 27}$ sebagai ${(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan ${({(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} + 10 x + 27)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x^{2} + 10 x + 27 = 0^{2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{2} + 10 x + 27 = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 10$ , dan $c = 27$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 27)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $27$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.3.1.3

Kurangi $108$ dengan $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.3.1.4

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.3.1.7

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3.3.3

Sederhanakan $\frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 5 \pm i \sqrt{2}$

Langkah 2.3.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 5 + i \sqrt{2}, - 5 - i \sqrt{2}$

$x = - 5 \pm i \sqrt{2}$

Langkah 3