Kalkulus Contoh

$2 x^{2} + 3 x = 5$ , $(- 1, 5)$

Langkah 1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + 3 x - 5 = 0$

Langkah 2

Periksa apakah $f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 5$ kontinu.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2.2

$f (x)$ kontinu di $[- 1, 5]$ .

Fungsinya kontinu.

Langkah 3

Periksa apakah $f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 5$ terdiferensiasi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} + 3 x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 3.1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 3.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 3.1.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 3.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 3.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 3.1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$4 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 3.1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 x + 3 + 0$

Langkah 3.1.1.4.2

Tambahkan $4 x + 3$ dan $0$ .

$f' (x) = 4 x + 3$

Langkah 3.1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $4 x + 3$ .

$4 x + 3$

Langkah 3.2

Tentukan apakah turunannya kontinu di $[- 1, 5]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3.2.2

$f' (x)$ kontinu di $[- 1, 5]$ .

Fungsinya kontinu.

Langkah 3.3

Fungsinya terdiferensialkan pada $[- 1, 5]$ karena turunannya kontinu di $[- 1, 5]$ .

Fungsinya terdiferensialkan.

Langkah 4

Agar panjang busur yang terjamin, fungsi dan turunannya harus kontinu pada interval tertutup $[- 1, 5]$ .

Fungsi dan turunannya kontinu pada interval tertutup $[- 1, 5]$ .

Langkah 5

Tentukan turunan dari $f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} + 3 x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 5.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 5.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 5.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 5.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 5.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 5.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$4 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 5.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 x + 3 + 0$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $4 x + 3$ dan $0$ .

$4 x + 3$

Langkah 6

Untuk menghitung panjang busur fungsi, gunakan rumus $L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + {(f' (x))}^{2}} d x$ .

$\int_{- 1}^{5} \sqrt{1 + {(4 x + 3)}^{2}} d x$

Langkah 7

Evaluasi integralnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (8 x^{2}) + 2 (12 x) + 2 \cdot 5$

Langkah 7.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$16 x^{2} + 2 (12 x) + 2 \cdot 5$

Langkah 7.1.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$16 x^{2} + 24 x + 2 \cdot 5$

Langkah 7.1.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$16 x^{2} + 24 x + 10$

Langkah 7.1.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 16$

$b = 24$

$c = 10$

Langkah 7.1.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 7.1.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{24}{2 \cdot 16}$

Langkah 7.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $24$ .

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 16}$

Langkah 7.1.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 (16)}$

Langkah 7.1.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 16}$

Langkah 7.1.4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{12}{16}$

Langkah 7.1.4.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$d = \frac{4 (3)}{16}$

Langkah 7.1.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$d = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Langkah 7.1.4.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Langkah 7.1.4.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{4}$

Langkah 7.1.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 10 - \frac{24^{2}}{4 \cdot 16}$

Langkah 7.1.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.2.1.1

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 10 - \frac{576}{4 \cdot 16}$

Langkah 7.1.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$e = 10 - \frac{576}{64}$

Langkah 7.1.5.2.1.3

Bagilah $576$ dengan $64$ .

$e = 10 - 1 \cdot 9$

Langkah 7.1.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$e = 10 - 9$

Langkah 7.1.5.2.2

Kurangi $9$ dengan $10$ .

$e = 1$

Langkah 7.1.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $16 {(x + \frac{3}{4})}^{2} + 1$ .

$\int_{- 1}^{5} \sqrt{16 {(x + \frac{3}{4})}^{2} + 1} d x$

Langkah 7.2

Biarkan $u = x + \frac{3}{4}$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Biarkan $u = x + \frac{3}{4}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Diferensialkan $x + \frac{3}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [x + \frac{3}{4}]$

Langkah 7.2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + \frac{3}{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{4}]$

Langkah 7.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{3}{4}]$

Langkah 7.2.1.4

Karena $\frac{3}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{4}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 7.2.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 7.2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x + \frac{3}{4}$ .

$u_{lower} = - 1 + \frac{3}{4}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$u_{lower} = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Langkah 7.2.3.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$u_{lower} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}$

Langkah 7.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$u_{lower} = \frac{- 1 \cdot 4 + 3}{4}$

Langkah 7.2.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$u_{lower} = \frac{- 4 + 3}{4}$

Langkah 7.2.3.4.2

Tambahkan $- 4$ dan $3$ .

$u_{lower} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 7.2.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u_{lower} = - \frac{1}{4}$

Langkah 7.2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x + \frac{3}{4}$ .

$u_{upper} = 5 + \frac{3}{4}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$u_{upper} = 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Langkah 7.2.5.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{4}{4}$ .

$u_{upper} = \frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}$

Langkah 7.2.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$u_{upper} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4}$

Langkah 7.2.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.4.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$u_{upper} = \frac{20 + 3}{4}$

Langkah 7.2.5.4.2

Tambahkan $20$ dan $3$ .

$u_{upper} = \frac{23}{4}$

Langkah 7.2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - \frac{1}{4}$

$u_{upper} = \frac{23}{4}$

Langkah 7.2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- \frac{1}{4}}^{\frac{23}{4}} \sqrt{16 u^{2} + 1} d u$

Langkah 7.3

Biarkan $u = \frac{1}{4} \tan (t)$ , di mana $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Kemudian $d u = \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$ . Perhatikan bahwa karena $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\frac{\sec^{2} (t)}{4}$ positif.

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sqrt{16 {(\frac{1}{4} \tan (t))}^{2} + 1} \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

Langkah 7.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Sederhanakan $\sqrt{16 {(\frac{1}{4} \tan (t))}^{2} + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\tan (t)$ .

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sqrt{16 {(\frac{\tan (t)}{4})}^{2} + 1} \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

Langkah 7.4.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\tan (t)}{4}$ .

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sqrt{16 \frac{\tan^{2} (t)}{4^{2}} + 1} \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

Langkah 7.4.1.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sqrt{16 \frac{\tan^{2} (t)}{16} + 1} \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

Langkah 7.4.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sqrt{16 \frac{\tan^{2} (t)}{16} + 1} \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

Langkah 7.4.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sqrt{\tan^{2} (t) + 1} \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

Langkah 7.4.1.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sqrt{\sec^{2} (t)} \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

Langkah 7.4.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sec (t) \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Gabungkan $\sec (t)$ dan $\frac{\sec^{2} (t)}{4}$ .

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \frac{\sec (t) \sec^{2} (t)}{4} d t$

Langkah 7.4.2.2

Kalikan $\sec (t)$ dengan $\sec^{2} (t)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.1

Kalikan $\sec (t)$ dengan $\sec^{2} (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.1.1

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \frac{\sec^{1} (t) \sec^{2} (t)}{4} d t$

Langkah 7.4.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \frac{{\sec (t)}^{1 + 2}}{4} d t$

Langkah 7.4.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \frac{\sec^{3} (t)}{4} d t$

Langkah 7.5

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sec^{3} (t) d t$

Langkah 7.6

Terapkan rumus reduksi.

$\frac{1}{4} (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} + \frac{1}{2} \int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sec (t) d t)$

Langkah 7.7

Integral dari $\sec (t)$ terhadap $t$ adalah $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} + \frac{1}{2} \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543})$

Langkah 7.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} + \frac{\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{2})$

Langkah 7.8.2

Untuk menuliskan $\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{2})$

Langkah 7.8.3

Gabungkan $\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \cdot 2}{2} + \frac{\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{2})$

Langkah 7.8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \cdot 2 + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{2}$

Langkah 7.8.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2 \cdot (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{2}$

Langkah 7.8.6

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{2 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{2}$ .

$\frac{2 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{4 \cdot 2}$

Langkah 7.8.7

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{2 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{8}$

Langkah 7.9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.1

Evaluasi $\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}$ pada $1.52734543$ dan pada $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{2 ((\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2}) - \frac{\tan (- \frac{π}{4}) \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{8}$

Langkah 7.9.2

Evaluasi $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ pada $1.52734543$ dan pada $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{2 ((\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2}) - \frac{\tan (- \frac{π}{4}) \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + (\ln (| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |)) - \ln (| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |)}{8}$

Langkah 7.9.3

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{4}) \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + \ln (| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |) - \ln (| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |)}{8}$

Langkah 7.10

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{4}) \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.1

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{\tan (\frac{7 π}{4}) \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran keempat.

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{- \tan (\frac{π}{4}) \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{- 1 \cdot 1 \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{- \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.5

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{- \sec (\frac{7 π}{4})}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{- \sec (\frac{π}{4})}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.7

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{- \frac{2}{\sqrt{2}}}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.8

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - (- \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2})) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.9.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{\sqrt{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - (\frac{- 2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2})) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.9.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - (\frac{2 (- 1)}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2})) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.9.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - (\frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2})) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.9.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{- 1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - - \frac{1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.11

Kalikan $- - \frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} + 1 \frac{1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.11.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.12.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.12.1.1

Evaluasi $\tan (1.52734543)$ .

$\frac{2 (\frac{23 \sec (1.52734543)}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.12.1.2

Evaluasi $\sec (1.52734543)$ .

$\frac{2 (\frac{23 \cdot 23.02172886}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.12.2

Kalikan $23$ dengan $23.02172886$ .

$\frac{2 (\frac{529.49976392}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.12.3

Bagilah $529.49976392$ dengan $2$ .

$\frac{2 (264.74988196 + \frac{1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.13

Tambahkan $264.74988196$ dan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 265.45698874 + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.14

Kalikan $2$ dengan $265.45698874$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.15

$\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)$ mendekati $46.02172886$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.16

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.16.1

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \sec (\frac{7 π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.16.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.16.3

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2}{\sqrt{2}} + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.16.4

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2}{\sqrt{2}} + \tan (\frac{7 π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.16.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran keempat.

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2}{\sqrt{2}} - \tan (\frac{π}{4}) |})}{8}$

Langkah 7.11.16.6

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2}{\sqrt{2}} - 1 \cdot 1 |})}{8}$

Langkah 7.11.16.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2}{\sqrt{2}} - 1 |})}{8}$

Langkah 7.11.16.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.16.8.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 1 |})}{8}$

Langkah 7.11.16.8.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.16.8.2.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 1 |})}{8}$

Langkah 7.11.16.8.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - 1 |})}{8}$

Langkah 7.11.16.8.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - 1 |})}{8}$

Langkah 7.11.16.8.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 1 |})}{8}$

Langkah 7.11.16.8.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 1 |})}{8}$

Langkah 7.11.16.8.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.16.8.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 1 |})}{8}$

Langkah 7.11.16.8.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 1 |})}{8}$

Langkah 7.11.16.8.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 1 |})}{8}$

Langkah 7.11.16.8.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.16.8.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 1 |})}{8}$

Langkah 7.11.16.8.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} - 1 |})}{8}$

Langkah 7.11.16.8.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2} - 1 |})}{8}$

Langkah 7.11.16.8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.16.8.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2} - 1 |})}{8}$

Langkah 7.11.16.8.3.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \sqrt{2} - 1 |})}{8}$

Langkah 7.11.16.9

$\sqrt{2} - 1$ mendekati $0.41421356$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{\sqrt{2} - 1})}{8}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{\sqrt{2} - 1})}{8}$

Bentuk Desimal:

$66.95305809 \dots$

Langkah 9