Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{2}}{4}$ , $x = 3$ , $y = 0$

Langkah 1

Untuk menghitung volume benda padat, pertama-tama tetapkan daerah dari setiap potongan kemudian integralkan di seluruh jangkauan. Daerah dari setiap potongan adalah daerah lingkaran dengan jari-jari $f (x)$ dan $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{3} {(f (x))}^{2} d x$ di mana $f (x) = \frac{x^{2}}{4}$

Langkah 2

Sederhanakan integrannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x^{2}}{4}$ .

$V = \frac{{(x^{2})}^{2}}{4^{2}}$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{x^{2 \cdot 2}}{4^{2}}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$V = \frac{x^{4}}{4^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$V = \frac{x^{4}}{16}$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{16}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{16}$ keluar dari integral.

$V = π (\frac{1}{16} \cdot \int_{0}^{3} x^{4} d x)$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{16}$ dan $π$ .

$V = \frac{π}{16} \cdot \int_{0}^{3} x^{4} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$V = \frac{π}{16} \cdot \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3}$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\frac{1}{5} x^{5}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$V = \frac{π}{16} \cdot ((\frac{1}{5} \cdot 3^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 0^{5})$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$V = \frac{π}{16} \cdot (\frac{1}{5} \cdot 243 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5})$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $243$ .

$V = \frac{π}{16} \cdot (\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5})$

Langkah 6.2.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$V = \frac{π}{16} \cdot (\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0)$

Langkah 6.2.4

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$V = \frac{π}{16} \cdot (\frac{243}{5} + 0 (\frac{1}{5}))$

Langkah 6.2.5

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$V = \frac{π}{16} \cdot (\frac{243}{5} + 0)$

Langkah 6.2.6

Tambahkan $\frac{243}{5}$ dan $0$ .

$V = \frac{π}{16} \cdot \frac{243}{5}$

Langkah 6.2.7

Kalikan $\frac{π}{16}$ dengan $\frac{243}{5}$ .

$V = \frac{π \cdot 243}{16 \cdot 5}$

Langkah 6.2.8

Kalikan $16$ dengan $5$ .

$V = \frac{π \cdot 243}{80}$

Langkah 6.2.9

Pindahkan $243$ ke sebelah kiri $π$ .

$V = \frac{243 π}{80}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$V = \frac{243 π}{80}$

Bentuk Desimal:

$V = 9.54258768 \dots$

Langkah 8