Kalkulus Contoh

$x = 2 \sqrt{5 y}$ , $x = 0$ , $y = 3$

Langkah 1

Untuk menghitung volume benda padat, pertama-tama tetapkan daerah dari setiap potongan kemudian integralkan di seluruh jangkauan. Daerah dari setiap potongan adalah daerah lingkaran dengan jari-jari $f (x)$ dan $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{7.74596669} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ di mana $f (x) = 3$ dan $g (x) = \frac{x^{2}}{20}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$V = 9 - {(\frac{x^{2}}{20})}^{2}$

Langkah 2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x^{2}}{20}$ .

$V = 9 - \frac{{(x^{2})}^{2}}{20^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = 9 - \frac{x^{2 \cdot 2}}{20^{2}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$V = 9 - \frac{x^{4}}{20^{2}}$

Langkah 2.4

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$V = 9 - \frac{x^{4}}{400}$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$V = π (\int_{0}^{7.74596669} 9 d x + \int_{0}^{7.74596669} - \frac{x^{4}}{400} d x)$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$V = π (9 x]_{0}^{7.74596669} + \int_{0}^{7.74596669} - \frac{x^{4}}{400} d x)$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$V = π (9 x]_{0}^{7.74596669} - \int_{0}^{7.74596669} \frac{x^{4}}{400} d x)$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{400}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{400}$ keluar dari integral.

$V = π (9 x]_{0}^{7.74596669} - (\frac{1}{400} \cdot \int_{0}^{7.74596669} x^{4} d x))$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$V = π (9 x]_{0}^{7.74596669} - \frac{1}{400} \cdot \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{7.74596669})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$V = π (9 x]_{0}^{7.74596669} - \frac{1}{400} \cdot \frac{x^{5}}{5}]_{0}^{7.74596669})$

Langkah 8.1.2

Gabungkan $\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{7.74596669}$ dan $\frac{1}{400}$ .

$V = π (9 x]_{0}^{7.74596669} - \frac{\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{7.74596669}}{400})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $9 x$ pada $7.74596669$ dan pada $0$ .

$V = π ((9 \cdot 7.74596669) - 9 \cdot 0 - \frac{\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{7.74596669}}{400})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{x^{5}}{5}$ pada $7.74596669$ dan pada $0$ .

$V = π ((9 \cdot 7.74596669) - 9 \cdot 0 - \frac{(\frac{{7.74596669}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}}{400})$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Kalikan $9$ dengan $7.74596669$ .

$V = π (69.71370023 - 9 \cdot 0 - \frac{(\frac{{7.74596669}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}}{400})$

Langkah 8.2.3.2

Kalikan $- 9$ dengan $0$ .

$V = π (69.71370023 + 0 - \frac{(\frac{{7.74596669}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}}{400})$

Langkah 8.2.3.3

Tambahkan $69.71370023$ dan $0$ .

$V = π (69.71370023 - \frac{(\frac{{7.74596669}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}}{400})$

Langkah 8.2.3.4

Naikkan $7.74596669$ menjadi pangkat $5$ .

$V = π (69.71370023 - \frac{\frac{27885.48009269}{5} - \frac{0^{5}}{5}}{400})$

Langkah 8.2.3.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$V = π (69.71370023 - \frac{\frac{27885.48009269}{5} - \frac{0}{5}}{400})$

Langkah 8.2.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.6.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$V = π (69.71370023 - \frac{\frac{27885.48009269}{5} - \frac{5 (0)}{5}}{400})$

Langkah 8.2.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$V = π (69.71370023 - \frac{\frac{27885.48009269}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}}{400})$

Langkah 8.2.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (69.71370023 - \frac{\frac{27885.48009269}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}}{400})$

Langkah 8.2.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (69.71370023 - \frac{\frac{27885.48009269}{5} - \frac{0}{1}}{400})$

Langkah 8.2.3.6.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$V = π (69.71370023 - \frac{\frac{27885.48009269}{5} - 0}{400})$

Langkah 8.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$V = π (69.71370023 - \frac{\frac{27885.48009269}{5} + 0}{400})$

Langkah 8.2.3.8

Tambahkan $\frac{27885.48009269}{5}$ dan $0$ .

$V = π (69.71370023 - \frac{\frac{27885.48009269}{5}}{400})$

Langkah 8.2.3.9

Tulis kembali $\frac{\frac{27885.48009269}{5}}{400}$ sebagai hasil kali.

$V = π (69.71370023 - (\frac{27885.48009269}{5} \cdot \frac{1}{400}))$

Langkah 8.2.3.10

Kalikan $\frac{27885.48009269}{5}$ dengan $\frac{1}{400}$ .

$V = π (69.71370023 - \frac{27885.48009269}{5 \cdot 400})$

Langkah 8.2.3.11

Kalikan $5$ dengan $400$ .

$V = π (69.71370023 - \frac{27885.48009269}{2000})$

Langkah 8.2.3.12

Untuk menuliskan $69.71370023$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2000}{2000}$ .

$V = π (69.71370023 \cdot \frac{2000}{2000} - \frac{27885.48009269}{2000})$

Langkah 8.2.3.13

Gabungkan $69.71370023$ dan $\frac{2000}{2000}$ .

$V = π (\frac{69.71370023 \cdot 2000}{2000} - \frac{27885.48009269}{2000})$

Langkah 8.2.3.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = π (\frac{69.71370023 \cdot 2000 - 27885.48009269}{2000})$

Langkah 8.2.3.15

Kalikan $69.71370023$ dengan $2000$ .

$V = π (\frac{139427.40046346 - 27885.48009269}{2000})$

Langkah 8.2.3.16

Kurangi $27885.48009269$ dengan $139427.40046346$ .

$V = π (\frac{111541.92037077}{2000})$

Langkah 8.2.3.17

Gabungkan $π$ dan $\frac{111541.92037077}{2000}$ .

$V = \frac{π \cdot 111541.92037077}{2000}$

Langkah 8.2.3.18

Kalikan $π$ dengan $111541.92037077$ .

$V = \frac{350419.27760411}{2000}$

Langkah 9

Bagilah $350419.27760411$ dengan $2000$ .

$V = 175.2096388$

Langkah 10