Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} {(\frac{5 x - 3}{5 x + 4})}^{5 x + 1}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(\frac{5 x - 3}{5 x + 4})}^{5 x + 1}$ sebagai $e^{\ln ({(\frac{5 x - 3}{5 x + 4})}^{5 x + 1})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{5 x - 3}{5 x + 4})}^{5 x + 1})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({(\frac{5 x - 3}{5 x + 4})}^{5 x + 1})$ dengan memindahkan $5 x + 1$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to \infty} e^{(5 x + 1) \ln (\frac{5 x - 3}{5 x + 4})}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to \infty} (5 x + 1) \ln (\frac{5 x - 3}{5 x + 4})}$

Langkah 3

Tulis kembali $(5 x + 1) \ln (\frac{5 x - 3}{5 x + 4})$ sebagai $\frac{\ln (\frac{5 x - 3}{5 x + 4})}{\frac{1}{5 x + 1}}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\ln (\frac{5 x - 3}{5 x + 4})}{\frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$e^{\frac{lim_{x \to \infty} \ln (\frac{5 x - 3}{5 x + 4})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to \infty} \frac{5 x - 3}{5 x + 4})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.2.2

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x$ .

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x}{x} + \frac{- 3}{x}}{\frac{5 x}{x} + \frac{4}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.2.3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x}{x} + \frac{- 3}{x}}{\frac{5 x}{x} + \frac{4}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.2.3.1.1.2

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{- 3}{x}}{\frac{5 x}{x} + \frac{4}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{3}{x}}{\frac{5 x}{x} + \frac{4}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{3}{x}}{\frac{5 x}{x} + \frac{4}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.2.3.2.2

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{3}{x}}{5 + \frac{4}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.2.3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x}}{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{4}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.2.3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x}}{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{4}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.2.3.5

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{5 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x}}{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{4}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.2.3.6

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{5 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{4}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.2.4

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{5 - 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{4}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.2.5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{5 - 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.2.5.2

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{5 - 3 \cdot 0}{5 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.2.5.3

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{5 - 3 \cdot 0}{5 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.2.6

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{5 - 3 \cdot 0}{5 + 4 \cdot 0})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.2.7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{5 + 0}{5 + 4 \cdot 0})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.2.7.1.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{5}{5 + 4 \cdot 0})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.2.7.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.2.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{5}{5 + 0})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.2.7.2.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{5}{5})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.2.7.3

Bagilah $5$ dengan $5$ .

$e^{\frac{\ln (1)}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.2.7.4

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$e^{\frac{0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x + 1}}}$

Langkah 4.1.3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{5 x + 1}$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{0}{0}}$

Langkah 4.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$e^{\frac{0}{0}}$

Langkah 4.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\ln (\frac{5 x - 3}{5 x + 4})}{\frac{1}{5 x + 1}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{5 x - 3}{5 x + 4})]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}$

Langkah 4.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{5 x - 3}{5 x + 4})]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \frac{5 x - 3}{5 x + 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{5 x - 3}{5 x + 4}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 3}{5 x + 4}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 3}{5 x + 4}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{5 x - 3}{5 x + 4}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{\frac{5 x - 3}{5 x + 4}} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 3}{5 x + 4}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{5 x - 3}{5 x + 4}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{1 \frac{5 x + 4}{5 x - 3} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 3}{5 x + 4}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.4

Kalikan $\frac{5 x + 4}{5 x - 3}$ dengan $1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x + 4}{5 x - 3} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 3}{5 x + 4}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 5 x - 3$ dan $g (x) = 5 x + 4$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x + 4}{5 x - 3} \cdot \frac{(5 x + 4) \frac{d}{d x} [5 x - 3] - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 4]}{{(5 x + 4)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x + 4}{5 x - 3} \cdot \frac{(5 x + 4) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 4]}{{(5 x + 4)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.7

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x + 4}{5 x - 3} \cdot \frac{(5 x + 4) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 4]}{{(5 x + 4)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x + 4}{5 x - 3} \cdot \frac{(5 x + 4) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 4]}{{(5 x + 4)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.9

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x + 4}{5 x - 3} \cdot \frac{(5 x + 4) (5 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 4]}{{(5 x + 4)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.10

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x + 4}{5 x - 3} \cdot \frac{(5 x + 4) (5 + 0) - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 4]}{{(5 x + 4)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.11

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x + 4}{5 x - 3} \cdot \frac{(5 x + 4) \cdot 5 - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 4]}{{(5 x + 4)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.12

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $5 x + 4$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x + 4}{5 x - 3} \cdot \frac{5 \cdot (5 x + 4) - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 4]}{{(5 x + 4)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.13

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x + 4}{5 x - 3} \cdot \frac{5 (5 x + 4) - (5 x - 3) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x + 4)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.14

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x + 4}{5 x - 3} \cdot \frac{5 (5 x + 4) - (5 x - 3) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x + 4)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x + 4}{5 x - 3} \cdot \frac{5 (5 x + 4) - (5 x - 3) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x + 4)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.16

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x + 4}{5 x - 3} \cdot \frac{5 (5 x + 4) - (5 x - 3) (5 + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x + 4)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.17

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x + 4}{5 x - 3} \cdot \frac{5 (5 x + 4) - (5 x - 3) (5 + 0)}{{(5 x + 4)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.18

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x + 4}{5 x - 3} \cdot \frac{5 (5 x + 4) - (5 x - 3) \cdot 5}{{(5 x + 4)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.19

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x + 4}{5 x - 3} \cdot \frac{5 (5 x + 4) - 5 (5 x - 3)}{{(5 x + 4)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.20

Kalikan $\frac{5 x + 4}{5 x - 3}$ dengan $\frac{5 (5 x + 4) - 5 (5 x - 3)}{{(5 x + 4)}^{2}}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{(5 x + 4) (5 (5 x + 4) - 5 (5 x - 3))}{(5 x - 3) {(5 x + 4)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.21

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.21.1

Faktorkan $5 x + 4$ dari $(5 x - 3) {(5 x + 4)}^{2}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{(5 x + 4) (5 (5 x + 4) - 5 (5 x - 3))}{(5 x + 4) (5 x - 3) (5 x + 4)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.21.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{(5 x + 4) (5 (5 x + 4) - 5 (5 x - 3))}{(5 x + 4) (5 x - 3) (5 x + 4)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.21.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 (5 x + 4) - 5 (5 x - 3)}{(5 x - 3) (5 x + 4)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.22

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.22.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 \cdot 5 x + 5 \cdot 4 - 5 (5 x - 3)}{(5 x - 3) (5 x + 4)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.22.2

Terapkan sifat distributif.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 \cdot 5 x + 5 \cdot 4 - 5 \cdot 5 x - 5 \cdot - 3}{(5 x - 3) (5 x + 4)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.22.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.22.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $5 (5 x) + 5 \cdot 4 - 5 (5 x) - 5 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.22.3.1.1

Kurangi $5 (5 x)$ dengan $5 (5 x)$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 \cdot 4 + 0 - 5 \cdot - 3}{(5 x - 3) (5 x + 4)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.22.3.1.2

Tambahkan $5 \cdot 4$ dan $0$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 \cdot 4 - 5 \cdot - 3}{(5 x - 3) (5 x + 4)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.22.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.22.3.2.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{20 - 5 \cdot - 3}{(5 x - 3) (5 x + 4)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.22.3.2.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 3$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{20 + 15}{(5 x - 3) (5 x + 4)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.22.3.3

Tambahkan $20$ dan $15$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{35}{(5 x - 3) (5 x + 4)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.22.4

Susun kembali suku-suku.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{35}{(5 x + 4) (5 x - 3)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]}}$

Langkah 4.3.23

Tulis kembali $\frac{1}{5 x + 1}$ sebagai ${(5 x + 1)}^{- 1}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{35}{(5 x + 4) (5 x - 3)}}{\frac{d}{d x} [{(5 x + 1)}^{- 1}]}}$

Langkah 4.3.24

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = 5 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.24.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 x + 1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{35}{(5 x + 4) (5 x - 3)}}{\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [5 x + 1]}}$

Langkah 4.3.24.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{35}{(5 x + 4) (5 x - 3)}}{- u^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 1]}}$

Langkah 4.3.24.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x + 1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{35}{(5 x + 4) (5 x - 3)}}{- {(5 x + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 1]}}$

Langkah 4.3.25

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{35}{(5 x + 4) (5 x - 3)}}{- {(5 x + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1])}}$

Langkah 4.3.26

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{35}{(5 x + 4) (5 x - 3)}}{- {(5 x + 1)}^{- 2} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}}$

Langkah 4.3.27

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{35}{(5 x + 4) (5 x - 3)}}{- {(5 x + 1)}^{- 2} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}}$

Langkah 4.3.28

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{35}{(5 x + 4) (5 x - 3)}}{- {(5 x + 1)}^{- 2} (5 + \frac{d}{d x} [1])}}$

Langkah 4.3.29

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{35}{(5 x + 4) (5 x - 3)}}{- {(5 x + 1)}^{- 2} (5 + 0)}}$

Langkah 4.3.30

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{35}{(5 x + 4) (5 x - 3)}}{- {(5 x + 1)}^{- 2} \cdot 5}}$

Langkah 4.3.31

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{35}{(5 x + 4) (5 x - 3)}}{- 5 {(5 x + 1)}^{- 2}}}$

Langkah 4.3.32

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.32.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{35}{(5 x + 4) (5 x - 3)}}{- 5 \frac{1}{{(5 x + 1)}^{2}}}}$

Langkah 4.3.32.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.32.2.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{{(5 x + 1)}^{2}}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{35}{(5 x + 4) (5 x - 3)}}{\frac{- 5}{{(5 x + 1)}^{2}}}}$

Langkah 4.3.32.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{35}{(5 x + 4) (5 x - 3)}}{- \frac{5}{{(5 x + 1)}^{2}}}}$

Langkah 4.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{35}{(5 x + 4) (5 x - 3)} \cdot - 1 \frac{{(5 x + 1)}^{2}}{5}}$

Langkah 4.5

Kalikan $\frac{35}{(5 x + 4) (5 x - 3)}$ dengan $\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{5}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} - \frac{35 {(5 x + 1)}^{2}}{(5 x + 4) (5 x - 3) \cdot 5}}$

Langkah 4.6

Hapus faktor persekutuan dari $35$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $5$ dari $35 {(5 x + 1)}^{2}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} - \frac{5 \cdot 7 {(5 x + 1)}^{2}}{(5 x + 4) (5 x - 3) \cdot 5}}$

Langkah 4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $(5 x + 4) (5 x - 3) \cdot 5$ .

$e^{lim_{x \to \infty} - \frac{5 \cdot 7 {(5 x + 1)}^{2}}{5 \cdot (5 x + 4) (5 x - 3)}}$

Langkah 4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{lim_{x \to \infty} - \frac{5 \cdot 7 {(5 x + 1)}^{2}}{5 \cdot (5 x + 4) (5 x - 3)}}$

Langkah 4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{lim_{x \to \infty} - \frac{7 {(5 x + 1)}^{2}}{(5 x + 4) (5 x - 3)}}$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{- lim_{x \to \infty} \frac{7 {(5 x + 1)}^{2}}{(5 x + 4) (5 x - 3)}}$

Langkah 5.2

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{- 7 lim_{x \to \infty} \frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(5 x + 4) (5 x - 3)}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(5 x + 4) (5 x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{- 7 lim_{x \to \infty} \frac{{(5 x + 1)}^{2}}{5 x (5 x - 3) + 4 (5 x - 3)}}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$e^{- 7 lim_{x \to \infty} \frac{{(5 x + 1)}^{2}}{5 x \cdot 5 x + 5 x \cdot - 3 + 4 (5 x - 3)}}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$e^{- 7 lim_{x \to \infty} \frac{{(5 x + 1)}^{2}}{5 x \cdot 5 x + 5 x \cdot - 3 + 4 \cdot 5 x + 4 \cdot - 3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{- 7 lim_{x \to \infty} \frac{{(5 x + 1)}^{2}}{5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 4 \cdot 5 x + 4 \cdot - 3}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$e^{- 7 lim_{x \to \infty} \frac{{(5 x + 1)}^{2}}{5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 + 4 \cdot 5 x + 4 \cdot - 3}}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$e^{- 7 lim_{x \to \infty} \frac{{(5 x + 1)}^{2}}{25 x^{2} + 5 x \cdot - 3 + 4 \cdot 5 x + 4 \cdot - 3}}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$e^{- 7 lim_{x \to \infty} \frac{{(5 x + 1)}^{2}}{25 x^{2} - 15 x + 4 \cdot 5 x + 4 \cdot - 3}}$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$e^{- 7 lim_{x \to \infty} \frac{{(5 x + 1)}^{2}}{25 x^{2} - 15 x + 20 x + 4 \cdot - 3}}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$e^{- 7 lim_{x \to \infty} \frac{{(5 x + 1)}^{2}}{25 x^{2} - 15 x + 20 x - 12}}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 15 x$ dan $20 x$ .

$e^{- 7 lim_{x \to \infty} \frac{{(5 x + 1)}^{2}}{25 x^{2} + 5 x - 12}}$

Langkah 7

Bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari $x$ pada penyebut.

$e^{- 7 lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x})}^{2}}{\frac{25 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 12}{x^{2}}}}$

Langkah 8

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

$e^{- 7 lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x})}^{2}}{25 + \frac{5}{x} - \frac{12}{x^{2}}}}$

Langkah 8.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$e^{- 7 \frac{lim_{x \to \infty} {(\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x})}^{2}}{lim_{x \to \infty} 25 + \frac{5}{x} - \frac{12}{x^{2}}}}$

Langkah 8.3

Pindahkan pangkat $2$ dari ${(\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x})}^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$e^{- 7 \frac{{(lim_{x \to \infty} \frac{5 x}{x} + \frac{1}{x})}^{2}}{lim_{x \to \infty} 25 + \frac{5}{x} - \frac{12}{x^{2}}}}$

Langkah 8.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$e^{- 7 \frac{{(lim_{x \to \infty} \frac{5 x}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})}^{2}}{lim_{x \to \infty} 25 + \frac{5}{x} - \frac{12}{x^{2}}}}$

Langkah 8.5

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{- 7 \frac{{(5 lim_{x \to \infty} \frac{x}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})}^{2}}{lim_{x \to \infty} 25 + \frac{5}{x} - \frac{12}{x^{2}}}}$

Langkah 8.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{- 7 \frac{{(5 lim_{x \to \infty} \frac{x}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})}^{2}}{lim_{x \to \infty} 25 + \frac{5}{x} - \frac{12}{x^{2}}}}$

Langkah 8.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{- 7 \frac{{(5 lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})}^{2}}{lim_{x \to \infty} 25 + \frac{5}{x} - \frac{12}{x^{2}}}}$

Langkah 8.7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$e^{- 7 \frac{{(5 \cdot 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})}^{2}}{lim_{x \to \infty} 25 + \frac{5}{x} - \frac{12}{x^{2}}}}$

Langkah 9

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$e^{- 7 \frac{{(5 \cdot 1 + 0)}^{2}}{lim_{x \to \infty} 25 + \frac{5}{x} - \frac{12}{x^{2}}}}$

Langkah 10

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$e^{- 7 \frac{{(5 \cdot 1 + 0)}^{2}}{lim_{x \to \infty} 25 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{12}{x^{2}}}}$

Langkah 10.2

Evaluasi limit dari $25$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$e^{- 7 \frac{{(5 \cdot 1 + 0)}^{2}}{25 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{12}{x^{2}}}}$

Langkah 10.3

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{- 7 \frac{{(5 \cdot 1 + 0)}^{2}}{25 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{12}{x^{2}}}}$

Langkah 11

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$e^{- 7 \frac{{(5 \cdot 1 + 0)}^{2}}{25 + 5 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{12}{x^{2}}}}$

Langkah 12

Pindahkan suku $12$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{- 7 \frac{{(5 \cdot 1 + 0)}^{2}}{25 + 5 \cdot 0 - 12 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 13

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$e^{- 7 \frac{{(5 \cdot 1 + 0)}^{2}}{25 + 5 \cdot 0 - 12 \cdot 0}}$

Langkah 14

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$e^{- 7 \frac{{(5 + 0)}^{2}}{25 + 5 \cdot 0 - 12 \cdot 0}}$

Langkah 14.1.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$e^{- 7 \frac{5^{2}}{25 + 5 \cdot 0 - 12 \cdot 0}}$

Langkah 14.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$e^{- 7 \frac{25}{25 + 5 \cdot 0 - 12 \cdot 0}}$

Langkah 14.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$e^{- 7 \frac{25}{25 + 0 - 12 \cdot 0}}$

Langkah 14.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $0$ .

$e^{- 7 \frac{25}{25 + 0 + 0}}$

Langkah 14.2.3

Tambahkan $25 + 0$ dan $0$ .

$e^{- 7 \frac{25}{25 + 0}}$

Langkah 14.2.4

Tambahkan $25$ dan $0$ .

$e^{- 7 (\frac{25}{25})}$

Langkah 14.3

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{- 7 (\frac{25}{25})}$

Langkah 14.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{- 7 \cdot 1}$

Langkah 14.4

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$e^{- 7}$

Langkah 15

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{7}}$