Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 1} \frac{\log (x)}{7 x^{2} + 5 x - 12}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 1} \log (x)}{lim_{x \to 1} 7 x^{2} + 5 x - 12}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{\log (lim_{x \to 1} x)}{lim_{x \to 1} 7 x^{2} + 5 x - 12}$

Langkah 1.2.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\log (1)}{lim_{x \to 1} 7 x^{2} + 5 x - 12}$

Langkah 1.2.3

Basis logaritma $10$ dari $1$ adalah $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} 7 x^{2} + 5 x - 12}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} 7 x^{2} + lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 12}$

Langkah 1.3.2

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0}{7 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 12}$

Langkah 1.3.3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 12}$

Langkah 1.3.4

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0}{7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 12}$

Langkah 1.3.5

Evaluasi limit dari $12$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{0}{7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 12}$

Langkah 1.3.6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{7 \cdot 1^{2} + 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 12}$

Langkah 1.3.6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{7 \cdot 1^{2} + 5 \cdot 1 - 1 \cdot 12}$

Langkah 1.3.7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{0}{7 \cdot 1 + 5 \cdot 1 - 1 \cdot 12}$

Langkah 1.3.7.1.2

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$\frac{0}{7 + 5 \cdot 1 - 1 \cdot 12}$

Langkah 1.3.7.1.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{0}{7 + 5 - 1 \cdot 12}$

Langkah 1.3.7.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$\frac{0}{7 + 5 - 12}$

Langkah 1.3.7.2

Tambahkan $7$ dan $5$ .

$\frac{0}{12 - 12}$

Langkah 1.3.7.3

Kurangi $12$ dengan $12$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.7.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.8

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 1} \frac{\log (x)}{7 x^{2} + 5 x - 12} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [\log (x)]}{\frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x - 12]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [\log (x)]}{\frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x - 12]}$

Langkah 3.2

Turunan dari $\log (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x \ln (10)}}{\frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x - 12]}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x^{2} + 5 x - 12$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x \ln (10)}}{\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x \ln (10)}}{7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x \ln (10)}}{7 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x \ln (10)}}{14 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Langkah 3.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x \ln (10)}}{14 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Langkah 3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x \ln (10)}}{14 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Langkah 3.5.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x \ln (10)}}{14 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Langkah 3.6

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x \ln (10)}}{14 x + 5 + 0}$

Langkah 3.7

Tambahkan $14 x + 5$ dan $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x \ln (10)}}{14 x + 5}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 1} \frac{1}{x \ln (10)} \cdot \frac{1}{14 x + 5}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1}{x \ln (10)}$ dengan $\frac{1}{14 x + 5}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{x \ln (10) (14 x + 5)}$

Langkah 6

Pindahkan suku $\frac{1}{\ln (10)}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{\ln (10)} lim_{x \to 1} \frac{1}{x (14 x + 5)}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{1}{\ln (10)} \cdot \frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x (14 x + 5)}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{1}{\ln (10)} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 1} x (14 x + 5)}$

Langkah 9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{1}{\ln (10)} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} 14 x + 5}$

Langkah 10

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{1}{\ln (10)} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 1} x \cdot (lim_{x \to 1} 14 x + lim_{x \to 1} 5)}$

Langkah 11

Pindahkan suku $14$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{\ln (10)} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 1} x \cdot (14 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 5)}$

Langkah 12

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{1}{\ln (10)} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 1} x \cdot (14 lim_{x \to 1} x + 5)}$

Langkah 13

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{\ln (10)} \cdot \frac{1}{1 \cdot (14 lim_{x \to 1} x + 5)}$

Langkah 13.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{\ln (10)} \cdot \frac{1}{1 \cdot (14 \cdot 1 + 5)}$

Langkah 14

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\ln (10)} \cdot \frac{1}{1 \cdot (14 \cdot 1 + 5)}$

Langkah 14.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\ln (10)} \cdot \frac{1}{14 \cdot 1 + 5}$

Langkah 14.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Kalikan $14$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\ln (10)} \cdot \frac{1}{14 + 5}$

Langkah 14.2.2

Tambahkan $14$ dan $5$ .

$\frac{1}{\ln (10)} \cdot \frac{1}{19}$

Langkah 14.3

Kalikan $\frac{1}{\ln (10)}$ dengan $\frac{1}{19}$ .

$\frac{1}{\ln (10) \cdot 19}$

Langkah 14.4

Pindahkan $19$ ke sebelah kiri $\ln (10)$ .

$\frac{1}{19 \ln (10)}$