Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{\arcsin (9 x)}{x}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 0} \arcsin (9 x)}{lim_{x \to 0} x}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\arcsin (9 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

Langkah 1.2.2

Kalikan $9$ dengan $0$ .

$\frac{\arcsin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Langkah 1.2.3

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{\arcsin (9 x)}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\arcsin (9 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\arcsin (9 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arcsin (x)$ dan $g (x) = 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $9 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [9 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\arcsin (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [9 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $9 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{1 - {(9 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [9 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.3

Faktorkan $9$ dari $9 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{1 - {(9 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [9 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $9 (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{1 - (9^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [9 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.5

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{1 - (81 x^{2})}} \frac{d}{d x} [9 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.6

Kalikan $81$ dengan $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{1 - 81 x^{2}}} \frac{d}{d x} [9 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.7

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{1 - 81 x^{2}}} (9 \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.8

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{\sqrt{1 - 81 x^{2}}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{9}{\sqrt{1 - 81 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{9}{\sqrt{1 - 81 x^{2}}} \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.10

Kalikan $\frac{9}{\sqrt{1 - 81 x^{2}}}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{9}{\sqrt{1 - 81 x^{2}}}}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{9}{\sqrt{1 - 81 x^{2}}}}{1}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 0} \frac{9}{\sqrt{1 - 81 x^{2}}} \cdot 1$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{9}{\sqrt{1 - 81 x^{2}}}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9}{\sqrt{1 - 81 x^{2}}}$

Langkah 5.2

Pindahkan suku $9$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$9 lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{1 - 81 x^{2}}}$

Langkah 5.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$9 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 - 81 x^{2}}}$

Langkah 5.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$9 \frac{1}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 - 81 x^{2}}}$

Langkah 5.5

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$9 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 - 81 x^{2}}}$

Langkah 5.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$9 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 81 x^{2}}}$

Langkah 5.7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$9 \frac{1}{\sqrt{1 - lim_{x \to 0} 81 x^{2}}}$

Langkah 5.8

Pindahkan suku $81$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$9 \frac{1}{\sqrt{1 - 81 lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Langkah 5.9

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$9 \frac{1}{\sqrt{1 - 81 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$9 \frac{1}{\sqrt{1 - 81 \cdot 0^{2}}}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$9 \frac{1}{\sqrt{1 - 81 \cdot 0}}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 81$ dengan $0$ .

$9 \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$9 \frac{1}{\sqrt{1}}$

Langkah 7.1.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$9 (\frac{1}{1})$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 (\frac{1}{1})$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 \cdot 1$

Langkah 7.3

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$9$