Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{\arcsin (x)}{x}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 0} \arcsin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\arcsin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Langkah 1.2.2

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{\arcsin (x)}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\arcsin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\arcsin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.2

Turunan dari $\arcsin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{1}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \cdot 1$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Langkah 5.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 - x^{2}}}$

Langkah 5.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 - x^{2}}}$

Langkah 5.4

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 - x^{2}}}$

Langkah 5.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Langkah 5.6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Langkah 5.7

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{\sqrt{1 - 0^{2}}}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 0}}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1}}$

Langkah 7.1.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1}{1}$

Langkah 7.2

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1$