Kalkulus Contoh

$\frac{1}{{(\sqrt{1 - 4 x})}^{2}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{1 - 4 x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$1 - 4 x \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 4 x \geq - 1$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x \geq - 1$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 4 x \geq - 1$ dengan $- 4$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x \leq \frac{1}{4}$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{1}{{(\sqrt{1 - 4 x})}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(\sqrt{1 - 4 x})}^{2} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${\sqrt{1 - 4 x}}^{2}$ sebagai $1 - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - 4 x}$ sebagai ${(1 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0$

Langkah 4.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0$

Langkah 4.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

${(1 - 4 x)}^{\frac{2}{2}} = 0$

Langkah 4.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 - 4 x)}^{\frac{2}{2}} = 0$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 - 4 x)}^{1} = 0$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan.

$1 - 4 x = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x = - 1$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 4 x = - 1$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x = - 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{4}$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{1}{4})$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x < \frac{1}{4}}$

Langkah 6