Kalkulus Contoh

$f (t) = \frac{9}{25 - t^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Karena $9$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{9}{25 - t^{2}}$ terhadap $t$ adalah $9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{25 - t^{2}}]$ .

$9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{25 - t^{2}}]$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{25 - t^{2}}$ sebagai ${(25 - t^{2})}^{- 1}$ .

$9 \frac{d}{d t} [{(25 - t^{2})}^{- 1}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = 25 - t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $25 - t^{2}$ .

$9 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [25 - t^{2}])$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$9 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [25 - t^{2}])$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $25 - t^{2}$ .

$9 (- {(25 - t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [25 - t^{2}])$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$- 9 ({(25 - t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [25 - t^{2}])$

Langkah 1.1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $25 - t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [25] + \frac{d}{d t} [- t^{2}]$ .

$- 9 {(25 - t^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d t} [25] + \frac{d}{d t} [- t^{2}])$

Langkah 1.1.3.3

Karena $25$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $25$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- 9 {(25 - t^{2})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [- t^{2}])$

Langkah 1.1.3.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [- t^{2}]$ .

$- 9 {(25 - t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [- t^{2}]$

Langkah 1.1.3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t^{2}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- 9 {(25 - t^{2})}^{- 2} (- \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 1.1.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$9 {(25 - t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Langkah 1.1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$9 {(25 - t^{2})}^{- 2} (2 t)$

Langkah 1.1.3.8

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$18 {(25 - t^{2})}^{- 2} t$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$18 \frac{1}{{(25 - t^{2})}^{2}} t$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1.1

Gabungkan $18$ dan $\frac{1}{{(25 - t^{2})}^{2}}$ .

$\frac{18}{{(25 - t^{2})}^{2}} t$

Langkah 1.1.5.1.2

Gabungkan $\frac{18}{{(25 - t^{2})}^{2}}$ dan $t$ .

$\frac{18 t}{{(25 - t^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.5.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (t) = \frac{18 t}{{(- t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{18 t}{{(- t^{2} + 25)}^{2}}$ .

$\frac{18 t}{{(- t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{18 t}{{(- t^{2} + 25)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{18 t}{{(- t^{2} + 25)}^{2}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$18 t = 0$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $18 t = 0$ dengan $18$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $18 t = 0$ dengan $18$ .

$\frac{18 t}{18} = \frac{0}{18}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{18 t}{18} = \frac{0}{18}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{0}{18}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $18$ .

$t = 0$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{18 t}{{(- t^{2} + 25)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(- t^{2} + 25)}^{2} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- t^{2} + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- t^{2}$ .

${(- (t^{2}) + 25)}^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $- 1 (- 25)$ .

${(- (t^{2}) - 1 \cdot - 25)}^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (t^{2}) - 1 (- 25)$ .

${(- (t^{2} - 25))}^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

${(- (t^{2} - 5^{2}))}^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = t$ dan $b = 5$ .

${(- ((t + 5) (t - 5)))}^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

${(- (t + 5) (t - 5))}^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- (t + 5) (t - 5)$ .

${(- (t + 5))}^{2} {(t - 5)}^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $- (t + 5)$ .

${(- 1)}^{2} {(t + 5)}^{2} {(t - 5)}^{2} = 0$

Langkah 4.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(t + 5)}^{2} = 0$

${(t - 5)}^{2} = 0$

Langkah 4.2.3

Atur ${(t + 5)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Atur ${(t + 5)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(t + 5)}^{2} = 0$

Langkah 4.2.3.2

Selesaikan ${(t + 5)}^{2} = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Atur $t + 5$ agar sama dengan $0$ .

$t + 5 = 0$

Langkah 4.2.3.2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t = - 5$

Langkah 4.2.4

Atur ${(t - 5)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Atur ${(t - 5)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(t - 5)}^{2} = 0$

Langkah 4.2.4.2

Selesaikan ${(t - 5)}^{2} = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Atur $t - 5$ agar sama dengan $0$ .

$t - 5 = 0$

Langkah 4.2.4.2.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$t = 5$

Langkah 4.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(- 1)}^{2} {(t + 5)}^{2} {(t - 5)}^{2} = 0$ benar.

$t = - 5, 5$

Langkah 4.3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$t = - 5, t = 5$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $t$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 5)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $t$ dengan $- 6$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 6) = \frac{18 (- 6)}{{(- {(- 6)}^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $18$ dengan $- 6$ .

$f' (- 6) = \frac{- 108}{{(- {(- 6)}^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 6) = \frac{- 108}{{(- 1 \cdot 36 + 25)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$f' (- 6) = \frac{- 108}{{(- 36 + 25)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.3

Tambahkan $- 36$ dan $25$ .

$f' (- 6) = \frac{- 108}{{(- 11)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.4

Naikkan $- 11$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 6) = \frac{- 108}{121}$

Langkah 6.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (- 6) = - \frac{108}{121}$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{108}{121}$ .

$- \frac{108}{121}$

Langkah 6.3

Pada $t = - 6$ , turunannya adalah $- \frac{108}{121}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, - 5)$ .

Menurun pada $(- \infty, - 5)$ karena $f' (t) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 5, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $t$ dengan $- \frac{5}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{18 (- \frac{5}{2})}{{(- {(- \frac{5}{2})}^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $18$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 18 (\frac{5}{2})}{{(- {(- \frac{5}{2})}^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.2

Gabungkan $- 18$ dan $\frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{- 18 \cdot 5}{2}}{{(- {(- \frac{5}{2})}^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{- 18 \cdot 5}{2}}{{(- ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) + 25)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{- 18 \cdot 5}{2}}{{(- ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}})) + 25)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{- 18 \cdot 5}{2}}{{({(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 25)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{- 18 \cdot 5}{2}}{{({(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{5^{2}}{2^{2}})) + 25)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{- 18 \cdot 5}{2}}{{({(- 1)}^{2 + 1} (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + 25)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{- 18 \cdot 5}{2}}{{({(- 1)}^{3} (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + 25)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{- 18 \cdot 5}{2}}{{(- \frac{5^{2}}{2^{2}} + 25)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{- 18 \cdot 5}{2}}{{(- \frac{25}{2^{2}} + 25)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{- 18 \cdot 5}{2}}{{(- \frac{25}{4} + 25)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.6

Untuk menuliskan $25$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{- 18 \cdot 5}{2}}{{(- \frac{25}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.7

Gabungkan $25$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{- 18 \cdot 5}{2}}{{(- \frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{- 18 \cdot 5}{2}}{{(\frac{- 25 + 25 \cdot 4}{4})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.9.1

Kalikan $25$ dengan $4$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{- 18 \cdot 5}{2}}{{(\frac{- 25 + 100}{4})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.9.2

Tambahkan $- 25$ dan $100$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{- 18 \cdot 5}{2}}{{(\frac{75}{4})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{75}{4}$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{- 18 \cdot 5}{2}}{\frac{75^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 7.2.2.11

Naikkan $75$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{- 18 \cdot 5}{2}}{\frac{5625}{4^{2}}}$

Langkah 7.2.2.12

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{- 18 \cdot 5}{2}}{\frac{5625}{16}}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $- 18$ dengan $5$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{- 90}{2}}{\frac{5625}{16}}$

Langkah 7.2.3.2

Bagilah $- 90$ dengan $2$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 45}{\frac{5625}{16}}$

Langkah 7.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f' (- \frac{5}{2}) = - 45 (\frac{16}{5625})$

Langkah 7.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Faktorkan $45$ dari $- 45$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = 45 (- 1) (\frac{16}{5625})$

Langkah 7.2.5.2

Faktorkan $45$ dari $5625$ .

$f' (- \frac{5}{2}) = 45 \cdot (- 1 \frac{16}{45 \cdot 125})$

Langkah 7.2.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- \frac{5}{2}) = 45 \cdot (- 1 \frac{16}{45 \cdot 125})$

Langkah 7.2.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- \frac{5}{2}) = - \frac{16}{125}$

Langkah 7.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{16}{125}$ .

$- \frac{16}{125}$

Langkah 7.3

Pada $t = - \frac{5}{2}$ , turunannya adalah $- \frac{16}{125}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- 5, 0)$ .

Menurun pada $(- 5, 0)$ karena $f' (t) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(0, 5)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $t$ dengan $\frac{5}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{18 (\frac{5}{2})}{{(- {(\frac{5}{2})}^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $18$ dan $\frac{5}{2}$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{18 \cdot 5}{2}}{{(- {(\frac{5}{2})}^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{18 \cdot 5}{2}}{{(- \frac{5^{2}}{2^{2}} + 25)}^{2}}$

Langkah 8.2.2.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{18 \cdot 5}{2}}{{(- \frac{25}{2^{2}} + 25)}^{2}}$

Langkah 8.2.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{18 \cdot 5}{2}}{{(- \frac{25}{4} + 25)}^{2}}$

Langkah 8.2.2.4

Untuk menuliskan $25$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{18 \cdot 5}{2}}{{(- \frac{25}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.5

Gabungkan $25$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{18 \cdot 5}{2}}{{(- \frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{18 \cdot 5}{2}}{{(\frac{- 25 + 25 \cdot 4}{4})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.7.1

Kalikan $25$ dengan $4$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{18 \cdot 5}{2}}{{(\frac{- 25 + 100}{4})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.7.2

Tambahkan $- 25$ dan $100$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{18 \cdot 5}{2}}{{(\frac{75}{4})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{75}{4}$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{18 \cdot 5}{2}}{\frac{75^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 8.2.2.9

Naikkan $75$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{18 \cdot 5}{2}}{\frac{5625}{4^{2}}}$

Langkah 8.2.2.10

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{18 \cdot 5}{2}}{\frac{5625}{16}}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Kalikan $18$ dengan $5$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{90}{2}}{\frac{5625}{16}}$

Langkah 8.2.3.2

Bagilah $90$ dengan $2$ .

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{45}{\frac{5625}{16}}$

Langkah 8.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f' (\frac{5}{2}) = 45 (\frac{16}{5625})$

Langkah 8.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Faktorkan $45$ dari $5625$ .

$f' (\frac{5}{2}) = 45 (\frac{16}{45 (125)})$

Langkah 8.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{5}{2}) = 45 (\frac{16}{45 \cdot 125})$

Langkah 8.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{16}{125}$

Langkah 8.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{16}{125}$ .

$\frac{16}{125}$

Langkah 8.3

Pada $t = \frac{5}{2}$ , turunannya adalah $\frac{16}{125}$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(0, 5)$ .

Meningkat pada $(0, 5)$ karena $f' (t) > 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(5, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $t$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f' (6) = \frac{18 (6)}{{(- {(6)}^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $18$ dengan $6$ .

$f' (6) = \frac{108}{{(- 6^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (6) = \frac{108}{{(- 1 \cdot 36 + 25)}^{2}}$

Langkah 9.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$f' (6) = \frac{108}{{(- 36 + 25)}^{2}}$

Langkah 9.2.2.3

Tambahkan $- 36$ dan $25$ .

$f' (6) = \frac{108}{{(- 11)}^{2}}$

Langkah 9.2.2.4

Naikkan $- 11$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (6) = \frac{108}{121}$

Langkah 9.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{108}{121}$ .

$\frac{108}{121}$

Langkah 9.3

Pada $t = 6$ , turunannya adalah $\frac{108}{121}$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(5, \infty)$ .

Meningkat pada $(5, \infty)$ karena $f' (t) > 0$

Langkah 10

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(0, 5), (5, \infty)$

Menurun pada: $(- \infty, - 5), (- 5, 0)$

Langkah 11