Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{(9 x^{2} + 4)}{9 x^{2} - 4}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 9 x^{2} + 4$ dan $g (x) = 9 x^{2} - 4$ .

$\frac{(9 x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 4] - (9 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 4]}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{2} + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{(9 x^{2} - 4) (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]) - (9 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 4]}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(9 x^{2} - 4) (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]) - (9 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 4]}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(9 x^{2} - 4) (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [4]) - (9 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 4]}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{(9 x^{2} - 4) (18 x + \frac{d}{d x} [4]) - (9 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 4]}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(9 x^{2} - 4) (18 x + 0) - (9 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 4]}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.1

Tambahkan $18 x$ dan $0$ .

$\frac{(9 x^{2} - 4) (18 x) - (9 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 4]}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.6.2

Pindahkan $18$ ke sebelah kiri $9 x^{2} - 4$ .

$\frac{18 \cdot (9 x^{2} - 4) x - (9 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 4]}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{2} - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{18 (9 x^{2} - 4) x - (9 x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.8

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{18 (9 x^{2} - 4) x - (9 x^{2} + 4) (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{18 (9 x^{2} - 4) x - (9 x^{2} + 4) (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.10

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{18 (9 x^{2} - 4) x - (9 x^{2} + 4) (18 x + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.11

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{18 (9 x^{2} - 4) x - (9 x^{2} + 4) (18 x + 0)}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.12.1

Tambahkan $18 x$ dan $0$ .

$\frac{18 (9 x^{2} - 4) x - (9 x^{2} + 4) (18 x)}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.12.2

Kalikan $18$ dengan $- 1$ .

$\frac{18 (9 x^{2} - 4) x - 18 (9 x^{2} + 4) x}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(18 (9 x^{2}) + 18 \cdot - 4) x - 18 (9 x^{2} + 4) x}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18 (9 x^{2}) x + 18 \cdot - 4 x - 18 (9 x^{2} + 4) x}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18 (9 x^{2}) x + 18 \cdot - 4 x + (- 18 (9 x^{2}) - 18 \cdot 4) x}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18 (9 x^{2}) x + 18 \cdot - 4 x - 18 (9 x^{2}) x - 18 \cdot 4 x}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.5.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.5.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{18 (9 (x \cdot x^{2})) + 18 \cdot - 4 x - 18 (9 x^{2}) x - 18 \cdot 4 x}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.5.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.5.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 (9 (x^{1} x^{2})) + 18 \cdot - 4 x - 18 (9 x^{2}) x - 18 \cdot 4 x}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.5.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{18 (9 x^{1 + 2}) + 18 \cdot - 4 x - 18 (9 x^{2}) x - 18 \cdot 4 x}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.5.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{18 (9 x^{3}) + 18 \cdot - 4 x - 18 (9 x^{2}) x - 18 \cdot 4 x}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.5.1.2

Kalikan $9$ dengan $18$ .

$\frac{162 x^{3} + 18 \cdot - 4 x - 18 (9 x^{2}) x - 18 \cdot 4 x}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.5.1.3

Kalikan $18$ dengan $- 4$ .

$\frac{162 x^{3} - 72 x - 18 (9 x^{2}) x - 18 \cdot 4 x}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.5.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.5.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{162 x^{3} - 72 x - 18 (9 (x \cdot x^{2})) - 18 \cdot 4 x}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.5.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.5.1.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{162 x^{3} - 72 x - 18 (9 (x^{1} x^{2})) - 18 \cdot 4 x}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.5.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{162 x^{3} - 72 x - 18 (9 x^{1 + 2}) - 18 \cdot 4 x}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.5.1.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{162 x^{3} - 72 x - 18 (9 x^{3}) - 18 \cdot 4 x}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.5.1.5

Kalikan $9$ dengan $- 18$ .

$\frac{162 x^{3} - 72 x - 162 x^{3} - 18 \cdot 4 x}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.5.1.6

Kalikan $- 18$ dengan $4$ .

$\frac{162 x^{3} - 72 x - 162 x^{3} - 72 x}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.5.2

Gabungkan suku balikan dalam $162 x^{3} - 72 x - 162 x^{3} - 72 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.5.2.1

Kurangi $162 x^{3}$ dengan $162 x^{3}$ .

$\frac{- 72 x + 0 - 72 x}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.5.2.2

Tambahkan $- 72 x$ dan $0$ .

$\frac{- 72 x - 72 x}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.5.3

Kurangi $72 x$ dengan $- 72 x$ .

$\frac{- 144 x}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{144 x}{{(9 x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.7.1

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

$- \frac{144 x}{{({(3 x)}^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{144 x}{{({(3 x)}^{2} - 2^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.3.7.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 2$ .

$- \frac{144 x}{{((3 x + 2) (3 x - 2))}^{2}}$

Langkah 1.1.3.7.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $(3 x + 2) (3 x - 2)$ .

$f' (x) = - \frac{144 x}{{(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{144 x}{{(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{144 x}{{(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{144 x}{{(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{144 x}{{(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$144 x = 0$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $144 x = 0$ dengan $144$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $144 x = 0$ dengan $144$ .

$\frac{144 x}{144} = \frac{0}{144}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{144 x}{144} = \frac{0}{144}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{144}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $144$ .

$x = 0$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{144 x}{{(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(3 x + 2)}^{2} = 0$

${(3 x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 4.2.2

Atur ${(3 x + 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Atur ${(3 x + 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(3 x + 2)}^{2} = 0$

Langkah 4.2.2.2

Selesaikan ${(3 x + 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Atur $3 x + 2$ agar sama dengan $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Langkah 4.2.2.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 2$

Langkah 4.2.2.2.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 4.2.2.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 4.2.2.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Langkah 4.2.2.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 4.2.3

Atur ${(3 x - 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Atur ${(3 x - 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(3 x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 4.2.3.2

Selesaikan ${(3 x - 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Atur $3 x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Langkah 4.2.3.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 2$

Langkah 4.2.3.2.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 4.2.3.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 4.2.3.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 4.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2} = 0$ benar.

$x = - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$

Langkah 4.3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - \frac{2}{3}, x = \frac{2}{3}$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, 0) \cup (0, \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - \frac{2}{3})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.6666667$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1.6666667) = - \frac{144 (- 1.6666667)}{{(3 (- 1.6666667) + 2)}^{2} {(3 (- 1.6666667) - 2)}^{2}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $144$ dengan $- 1.6666667$ .

$f' (- 1.6666667) = - \frac{- 240.0000048}{{(3 (- 1.6666667) + 2)}^{2} {(3 (- 1.6666667) - 2)}^{2}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1.6666667$ .

$f' (- 1.6666667) = - \frac{- 240.0000048}{{(- 5.0000001 + 2)}^{2} {(3 (- 1.6666667) - 2)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 5.0000001$ dan $2$ .

$f' (- 1.6666667) = - \frac{- 240.0000048}{{(- 3.0000001)}^{2} {(3 (- 1.6666667) - 2)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 1.6666667$ .

$f' (- 1.6666667) = - \frac{- 240.0000048}{{(- 3.0000001)}^{2} {(- 5.0000001 - 2)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.4

Kurangi $2$ dengan $- 5.0000001$ .

$f' (- 1.6666667) = - \frac{- 240.0000048}{{(- 3.0000001)}^{2} {(- 7.0000001)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.5

Naikkan $- 3.0000001$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 1.6666667) = - \frac{- 240.0000048}{9.0000006 {(- 7.0000001)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.6

Naikkan $- 7.0000001$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 1.6666667) = - \frac{- 240.0000048}{9.0000006 \cdot 49.0000014}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $9.0000006$ dengan $49.0000014$ .

$f' (- 1.6666667) = - \frac{- 240.0000048}{441.000042}$

Langkah 6.2.3.2

Bagilah $- 240.0000048$ dengan $441.000042$ .

$f' (- 1.6666667) = 0.54421764$

Langkah 6.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 0.54421764$ .

$f' (- 1.6666667) = 0.54421764$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0.54421764$ .

$0.54421764$

Langkah 6.3

Pada $x = - 1.6666667$ , turunannya adalah $0.54421764$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- \infty, - \frac{2}{3})$ .

Meningkat pada $(- \infty, - \frac{2}{3})$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 0.6666667, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.\overline{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 0.\overline{3}) = - \frac{144 (- 0.\overline{3})}{{(3 (- 0.\overline{3}) + 2)}^{2} {(3 (- 0.\overline{3}) - 2)}^{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $144$ dengan $- 0.\overline{3}$ .

$f' (- 0.\overline{3}) = - \frac{- 48.0000024}{{(3 (- 0.\overline{3}) + 2)}^{2} {(3 (- 0.\overline{3}) - 2)}^{2}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 0.\overline{3}$ .

$f' (- 0.\overline{3}) = - \frac{- 48.0000024}{{(- 1.00000005 + 2)}^{2} {(3 (- 0.\overline{3}) - 2)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $- 1.00000005$ dan $2$ .

$f' (- 0.\overline{3}) = - \frac{- 48.0000024}{{0.\overline{9}}^{2} {(3 (- 0.\overline{3}) - 2)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 0.\overline{3}$ .

$f' (- 0.\overline{3}) = - \frac{- 48.0000024}{{0.\overline{9}}^{2} {(- 1.00000005 - 2)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.4

Kurangi $2$ dengan $- 1.00000005$ .

$f' (- 0.\overline{3}) = - \frac{- 48.0000024}{{0.\overline{9}}^{2} {(- 3.00000005)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.5

Naikkan $0.\overline{9}$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 0.\overline{3}) = - \frac{- 48.0000024}{0.9999999 {(- 3.00000005)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.6

Naikkan $- 3.00000005$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 0.\overline{3}) = - \frac{- 48.0000024}{0.9999999 \cdot 9.0000003}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $0.9999999$ dengan $9.0000003$ .

$f' (- 0.\overline{3}) = - \frac{- 48.0000024}{8.9999994}$

Langkah 7.2.3.2

Bagilah $- 48.0000024$ dengan $8.9999994$ .

$f' (- 0.\overline{3}) = 5.33333395$

Langkah 7.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5.33333395$ .

$f' (- 0.\overline{3}) = 5.33333395$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $5.33333395$ .

$5.33333395$

Langkah 7.3

Pada $x = - 0.\overline{3}$ , turunannya adalah $5.33333395$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- 0.6666667, 0)$ .

Meningkat pada $(- \frac{2}{3}, 0)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(0, \frac{2}{3})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.\overline{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0.\overline{3}) = - \frac{144 (0.\overline{3})}{{(3 (0.\overline{3}) + 2)}^{2} {(3 (0.\overline{3}) - 2)}^{2}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $144$ dengan $0.\overline{3}$ .

$f' (0.\overline{3}) = - \frac{48.0000024}{{(3 (0.\overline{3}) + 2)}^{2} {(3 (0.\overline{3}) - 2)}^{2}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $0.\overline{3}$ .

$f' (0.\overline{3}) = - \frac{48.0000024}{{(1.00000005 + 2)}^{2} {(3 (0.\overline{3}) - 2)}^{2}}$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $1.00000005$ dan $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = - \frac{48.0000024}{{3.00000005}^{2} {(3 (0.\overline{3}) - 2)}^{2}}$

Langkah 8.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $0.\overline{3}$ .

$f' (0.\overline{3}) = - \frac{48.0000024}{{3.00000005}^{2} {(1.00000005 - 2)}^{2}}$

Langkah 8.2.2.4

Kurangi $2$ dengan $1.00000005$ .

$f' (0.\overline{3}) = - \frac{48.0000024}{{3.00000005}^{2} {(- 0.\overline{9})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.5

Naikkan $3.00000005$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = - \frac{48.0000024}{9.0000003 {(- 0.\overline{9})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.6

Naikkan $- 0.\overline{9}$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = - \frac{48.0000024}{9.0000003 \cdot 0.9999999}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Kalikan $9.0000003$ dengan $0.9999999$ .

$f' (0.\overline{3}) = - \frac{48.0000024}{8.9999994}$

Langkah 8.2.3.2

Bagilah $48.0000024$ dengan $8.9999994$ .

$f' (0.\overline{3}) = - 1 \cdot 5.33333395$

Langkah 8.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $5.33333395$ .

$f' (0.\overline{3}) = - 5.33333395$

Langkah 8.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 5.33333395$ .

$- 5.33333395$

Langkah 8.3

Pada $x = 0.\overline{3}$ , turunannya adalah $- 5.33333395$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(0, \frac{2}{3})$ .

Menurun pada $(0, \frac{2}{3})$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(\frac{2}{3}, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.6666667$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1.6666667) = - \frac{144 (1.6666667)}{{(3 (1.6666667) + 2)}^{2} {(3 (1.6666667) - 2)}^{2}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $144$ dengan $1.6666667$ .

$f' (1.6666667) = - \frac{240.0000048}{{(3 (1.6666667) + 2)}^{2} {(3 (1.6666667) - 2)}^{2}}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $1.6666667$ .

$f' (1.6666667) = - \frac{240.0000048}{{(5.0000001 + 2)}^{2} {(3 (1.6666667) - 2)}^{2}}$

Langkah 9.2.2.2

Tambahkan $5.0000001$ dan $2$ .

$f' (1.6666667) = - \frac{240.0000048}{{7.0000001}^{2} {(3 (1.6666667) - 2)}^{2}}$

Langkah 9.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $1.6666667$ .

$f' (1.6666667) = - \frac{240.0000048}{{7.0000001}^{2} {(5.0000001 - 2)}^{2}}$

Langkah 9.2.2.4

Kurangi $2$ dengan $5.0000001$ .

$f' (1.6666667) = - \frac{240.0000048}{{7.0000001}^{2} \cdot {3.0000001}^{2}}$

Langkah 9.2.2.5

Naikkan $7.0000001$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (1.6666667) = - \frac{240.0000048}{49.0000014 \cdot {3.0000001}^{2}}$

Langkah 9.2.2.6

Naikkan $3.0000001$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (1.6666667) = - \frac{240.0000048}{49.0000014 \cdot 9.0000006}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Kalikan $49.0000014$ dengan $9.0000006$ .

$f' (1.6666667) = - \frac{240.0000048}{441.000042}$

Langkah 9.2.3.2

Bagilah $240.0000048$ dengan $441.000042$ .

$f' (1.6666667) = - 1 \cdot 0.54421764$

Langkah 9.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $0.54421764$ .

$f' (1.6666667) = - 0.54421764$

Langkah 9.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.54421764$ .

$- 0.54421764$

Langkah 9.3

Pada $x = 1.6666667$ , turunannya adalah $- 0.54421764$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(\frac{2}{3}, \infty)$ .

Menurun pada $(\frac{2}{3}, \infty)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 10

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \infty, - \frac{2}{3}), (- \frac{2}{3}, 0)$

Menurun pada: $(0, \frac{2}{3}), (\frac{2}{3}, \infty)$

Langkah 11