Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3 x - 8}{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 3 x - 8$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [3 x - 8] - (3 x - 8) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 8]) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{x (3 + \frac{d}{d x} [- 8]) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2.5

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (3 + 0) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{x \cdot 3 - (3 x - 8) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{3 \cdot x - (3 x - 8) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{3 x - (3 x - 8) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{3 x - (3 x - 8)}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x - (3 x) - - 8}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x - 3 x - - 8}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$\frac{3 x - 3 x + 8}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{0 + 8}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3.2.3

Tambahkan $0$ dan $8$ .

$f' (x) = \frac{8}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{8}{x^{2}}$ .

$\frac{8}{x^{2}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{8}{x^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{8}{x^{2}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$8 = 0$

Langkah 2.3

Karena $8 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis

Langkah 4

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{8}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Setelah mencari titik yang membuat turunan $f' (x) = \frac{8}{x^{2}}$ sama dengan $0$ atau tidak terdefinisi, interval untuk memeriksa di mana $f (x) = \frac{3 x - 8}{x}$ meningkat dan di mana menurun yaitu $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1) = \frac{8}{{(- 1)}^{2}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 1) = \frac{8}{1}$

Langkah 6.2.2

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$f' (- 1) = 8$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $8$ .

$8$

Langkah 6.3

Pada $x = - 1$ , turunannya adalah $8$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- \infty, 0)$ .

Meningkat pada $(- \infty, 0)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = \frac{8}{{(1)}^{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = \frac{8}{1}$

Langkah 7.2.2

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$f' (1) = 8$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $8$ .

$8$

Langkah 7.3

Pada $x = 1$ , turunannya adalah $8$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(0, \infty)$ .

Meningkat pada $(0, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 8

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \infty, 0), (0, \infty)$

Langkah 9