Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{4} - 20 x^{3} + 42 x^{2} - 36 x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{4} - 20 x^{3} + 42 x^{2} - 36 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 20 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 x^{3} - 20 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$12 x^{3} - 20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 20$ .

$12 x^{3} - 60 x^{2} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [42 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $42$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $42 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $42 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{3} - 60 x^{2} + 42 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 x^{3} - 60 x^{2} + 42 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 36 x]$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $42$ .

$12 x^{3} - 60 x^{2} + 84 x + \frac{d}{d x} [- 36 x]$

Langkah 1.1.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 36 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Karena $- 36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 36 x$ terhadap $x$ adalah $- 36 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{3} - 60 x^{2} + 84 x - 36 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 x^{3} - 60 x^{2} + 84 x - 36 \cdot 1$

Langkah 1.1.5.3

Kalikan $- 36$ dengan $1$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 60 x^{2} + 84 x - 36$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $12 x^{3} - 60 x^{2} + 84 x - 36$ .

$12 x^{3} - 60 x^{2} + 84 x - 36$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $12 x^{3} - 60 x^{2} + 84 x - 36 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$12 x^{3} - 60 x^{2} + 84 x - 36 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $12$ dari $12 x^{3} - 60 x^{2} + 84 x - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $12$ dari $12 x^{3}$ .

$12 (x^{3}) - 60 x^{2} + 84 x - 36 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $12$ dari $- 60 x^{2}$ .

$12 (x^{3}) + 12 (- 5 x^{2}) + 84 x - 36 = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $12$ dari $84 x$ .

$12 (x^{3}) + 12 (- 5 x^{2}) + 12 (7 x) - 36 = 0$

Langkah 2.2.1.4

Faktorkan $12$ dari $- 36$ .

$12 x^{3} + 12 (- 5 x^{2}) + 12 (7 x) + 12 \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.2.1.5

Faktorkan $12$ dari $12 x^{3} + 12 (- 5 x^{2})$ .

$12 (x^{3} - 5 x^{2}) + 12 (7 x) + 12 \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.2.1.6

Faktorkan $12$ dari $12 (x^{3} - 5 x^{2}) + 12 (7 x)$ .

$12 (x^{3} - 5 x^{2} + 7 x) + 12 \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.2.1.7

Faktorkan $12$ dari $12 (x^{3} - 5 x^{2} + 7 x) + 12 \cdot - 3$ .

$12 (x^{3} - 5 x^{2} + 7 x - 3) = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $x^{3} - 5 x^{2} + 7 x - 3$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1$

Langkah 2.2.2.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 3$

Langkah 2.2.2.3

Substitusikan $1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Substitusikan $1$ ke dalam polinomialnya.

$1^{3} - 5 \cdot 1^{2} + 7 \cdot 1 - 3$

Langkah 2.2.2.3.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $3$ .

$1 - 5 \cdot 1^{2} + 7 \cdot 1 - 3$

Langkah 2.2.2.3.3

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 - 5 \cdot 1 + 7 \cdot 1 - 3$

Langkah 2.2.2.3.4

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$1 - 5 + 7 \cdot 1 - 3$

Langkah 2.2.2.3.5

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$- 4 + 7 \cdot 1 - 3$

Langkah 2.2.2.3.6

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$- 4 + 7 - 3$

Langkah 2.2.2.3.7

Tambahkan $- 4$ dan $7$ .

$3 - 3$

Langkah 2.2.2.3.8

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$0$

Langkah 2.2.2.4

Karena $1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 7 x - 3}{x - 1}$

Langkah 2.2.2.5

Bagilah $x^{3} - 5 x^{2} + 7 x - 3$ dengan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

$3$

Langkah 2.2.2.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$

Langkah 2.2.2.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 2.2.2.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 2.2.2.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Langkah 2.2.2.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$7 x$

Langkah 2.2.2.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$7 x$

Langkah 2.2.2.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$

Langkah 2.2.2.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 x^{2} + 4 x$

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$

Langkah 2.2.2.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$3 x$

Langkah 2.2.2.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$3 x$	-	$3$

Langkah 2.2.2.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$3 x$	-	$3$

Langkah 2.2.2.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$3 x$	-	$3$
							+	$3 x$	-	$3$

Langkah 2.2.2.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x - 3$

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$3 x$	-	$3$
							-	$3 x$	+	$3$

Langkah 2.2.2.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$3 x$	-	$3$
							-	$3 x$	+	$3$
										$0$

Langkah 2.2.2.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 4 x + 3$

Langkah 2.2.2.6

Tulis $x^{3} - 5 x^{2} + 7 x - 3$ sebagai himpunan faktor.

$12 ((x - 1) (x^{2} - 4 x + 3)) = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Faktorkan $x^{2} - 4 x + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Faktorkan $x^{2} - 4 x + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 3, - 1$

Langkah 2.2.3.1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$12 ((x - 1) ((x - 3) (x - 1))) = 0$

Langkah 2.2.3.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$12 ((x - 1) (x - 3) (x - 1)) = 0$

Langkah 2.2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$12 (x - 1) (x - 3) (x - 1) = 0$

Langkah 2.2.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$12 ((x - 1) (x - 1)) (x - 3) = 0$

Langkah 2.2.4.2

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$12 ((x - 1) (x - 1)) (x - 3) = 0$

Langkah 2.2.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 {(x - 1)}^{1 + 1} (x - 3) = 0$

Langkah 2.2.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$12 {(x - 1)}^{2} (x - 3) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 2.4

Atur ${(x - 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur ${(x - 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan ${(x - 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.5

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $12 {(x - 1)}^{2} (x - 3) = 0$ benar.

$x = 1, 3$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $1, 3$ .

$1, 3$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 1)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0) = 12 {(0)}^{3} - 60 {(0)}^{2} + 84 (0) - 36$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f' (0) = 12 \cdot 0 - 60 {(0)}^{2} + 84 (0) - 36$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $12$ dengan $0$ .

$f' (0) = 0 - 60 {(0)}^{2} + 84 (0) - 36$

Langkah 5.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f' (0) = 0 - 60 \cdot 0 + 84 (0) - 36$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $- 60$ dengan $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 84 (0) - 36$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $84$ dengan $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 0 - 36$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 - 36$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f' (0) = 0 - 36$

Langkah 5.2.2.3

Kurangi $36$ dengan $0$ .

$f' (0) = - 36$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 36$ .

$- 36$

Langkah 5.3

Pada $x = 0$ , turunannya adalah $- 36$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, 1)$ .

Menurun pada $(- \infty, 1)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(1, 3)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2) = 12 {(2)}^{3} - 60 {(2)}^{2} + 84 (2) - 36$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (2) = 12 \cdot 8 - 60 {(2)}^{2} + 84 (2) - 36$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $12$ dengan $8$ .

$f' (2) = 96 - 60 {(2)}^{2} + 84 (2) - 36$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (2) = 96 - 60 \cdot 4 + 84 (2) - 36$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- 60$ dengan $4$ .

$f' (2) = 96 - 240 + 84 (2) - 36$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $84$ dengan $2$ .

$f' (2) = 96 - 240 + 168 - 36$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $240$ dengan $96$ .

$f' (2) = - 144 + 168 - 36$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 144$ dan $168$ .

$f' (2) = 24 - 36$

Langkah 6.2.2.3

Kurangi $36$ dengan $24$ .

$f' (2) = - 12$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 12$ .

$- 12$

Langkah 6.3

Pada $x = 2$ , turunannya adalah $- 12$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(1, 3)$ .

Menurun pada $(1, 3)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(3, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (4) = 12 {(4)}^{3} - 60 {(4)}^{2} + 84 (4) - 36$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (4) = 12 \cdot 64 - 60 {(4)}^{2} + 84 (4) - 36$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $12$ dengan $64$ .

$f' (4) = 768 - 60 {(4)}^{2} + 84 (4) - 36$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (4) = 768 - 60 \cdot 16 + 84 (4) - 36$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $- 60$ dengan $16$ .

$f' (4) = 768 - 960 + 84 (4) - 36$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan $84$ dengan $4$ .

$f' (4) = 768 - 960 + 336 - 36$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kurangi $960$ dengan $768$ .

$f' (4) = - 192 + 336 - 36$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $- 192$ dan $336$ .

$f' (4) = 144 - 36$

Langkah 7.2.2.3

Kurangi $36$ dengan $144$ .

$f' (4) = 108$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $108$ .

$108$

Langkah 7.3

Pada $x = 4$ , turunannya adalah $108$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(3, \infty)$ .

Meningkat pada $(3, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 8

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(3, \infty)$

Menurun pada: $(- \infty, 1), (1, 3)$

Langkah 9