Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{20 - x - x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{20 - x - x^{2}}$ sebagai ${(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 20 - x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $20 - x - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $20 - x - x^{2}$ .

$\frac{1}{2} {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

Langkah 1.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

Langkah 1.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

Langkah 1.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

Langkah 1.1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(20 - x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

Langkah 1.1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(20 - x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

Langkah 1.1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(20 - x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(20 - x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

Langkah 1.1.7.3

Pindahkan ${(20 - x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

Langkah 1.1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $20 - x - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 1.1.9

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 1.1.10

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 1.1.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 1.1.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 1.1.13

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 1.1.14

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 1 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.1.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 1 - (2 x))$

Langkah 1.1.16

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 1 - 2 x)$

Langkah 1.1.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.17.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 1 - 2 x)$ .

$(- 1 - 2 x) \frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.17.2

Kalikan $- 1 - 2 x$ dengan $\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 1 - 2 x}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.17.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - 2 x}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.17.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{- 1 (1) - (2 x)}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.17.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (2 x)$ .

$\frac{- 1 (1 + 2 x)}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.17.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{1 + 2 x}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1 + 2 x}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1 + 2 x}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{1 + 2 x}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{1 + 2 x}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 + 2 x = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 2.3.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Langkah 4

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- \frac{1 + 2 x}{2 \sqrt{{(20 - x - x^{2})}^{1}}}$

Langkah 4.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$- \frac{1 + 2 x}{2 \sqrt{20 - x - x^{2}}}$

Langkah 4.2

Atur penyebut dalam $\frac{1 + 2 x}{2 \sqrt{20 - x - x^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 \sqrt{20 - x - x^{2}} = 0$

Langkah 4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{20 - x - x^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{20 - x - x^{2}}$ sebagai ${(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Sederhanakan ${(2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(20 - x - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (20 - x - x^{2}) = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 20 + 4 (- x) + 4 (- x^{2}) = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.6.1

Kalikan $4$ dengan $20$ .

$80 + 4 (- x) + 4 (- x^{2}) = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$80 - 4 x + 4 (- x^{2}) = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.2.1.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$80 - 4 x - 4 x^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$80 - 4 x - 4 x^{2} = 0$

Langkah 4.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $80 - 4 x - 4 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1.1.1

Pindahkan $80$ .

$- 4 x - 4 x^{2} + 80 = 0$

Langkah 4.3.3.1.1.1.2

Susun kembali $- 4 x$ dan $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 4 x + 80 = 0$

Langkah 4.3.3.1.1.2

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 4 x + 80 = 0$

Langkah 4.3.3.1.1.3

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 x$ .

$- 4 x^{2} - 4 x + 80 = 0$

Langkah 4.3.3.1.1.4

Faktorkan $- 4$ dari $80$ .

$- 4 x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 20 = 0$

Langkah 4.3.3.1.1.5

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (x^{2}) - 4 (x)$ .

$- 4 (x^{2} + x) - 4 \cdot - 20 = 0$

Langkah 4.3.3.1.1.6

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (x^{2} + x) - 4 (- 20)$ .

$- 4 (x^{2} + x - 20) = 0$

Langkah 4.3.3.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1

Faktorkan $x^{2} + x - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $1$ .

$- 4, 5$

Langkah 4.3.3.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 4 ((x - 4) (x + 5)) = 0$

Langkah 4.3.3.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 4 (x - 4) (x + 5) = 0$

Langkah 4.3.3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 4.3.3.3

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 4.3.3.3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 4.3.3.4

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 4.3.3.4.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 4.3.3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 4 (x - 4) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 4, - 5$

Langkah 4.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{20 - x - x^{2}}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$20 - x - x^{2} < 0$

Langkah 4.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$20 - x - x^{2} = 0$

Langkah 4.5.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $20 - x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1.1

Pindahkan $20$ .

$- x - x^{2} + 20 = 0$

Langkah 4.5.2.1.1.2

Susun kembali $- x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 20 = 0$

Langkah 4.5.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - x + 20 = 0$

Langkah 4.5.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$- (x^{2}) - (x) + 20 = 0$

Langkah 4.5.2.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $- 1 (- 20)$ .

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Langkah 4.5.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (x)$ .

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Langkah 4.5.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + x) - 1 (- 20)$ .

$- (x^{2} + x - 20) = 0$

Langkah 4.5.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Faktorkan $x^{2} + x - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $1$ .

$- 4, 5$

Langkah 4.5.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 4) (x + 5)) = 0$

Langkah 4.5.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 4) (x + 5) = 0$

Langkah 4.5.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 4.5.4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 4.5.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 4.5.5

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.5.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 4.5.5.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 4.5.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 4) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 4, - 5$

Langkah 4.5.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 4.5.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.8.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 4.5.8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$20 - (- 8) - {(- 8)}^{2} < 0$

Langkah 4.5.8.1.3

Sisi kiri $- 36$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 4.5.8.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 4.5.8.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$20 - (0) - {(0)}^{2} < 0$

Langkah 4.5.8.2.3

Sisi kiri $20$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 4.5.8.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 4.5.8.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$20 - (6) - {(6)}^{2} < 0$

Langkah 4.5.8.3.3

Sisi kiri $- 22$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 4.5.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Benar

$- 5 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

$x < - 5$ Benar

$- 5 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

Langkah 4.5.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 5$ atau $x > 4$

Langkah 4.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq - 5, x \geq 4$

$(- \infty, - 5] \cup [4, \infty)$

$x \leq - 5, x \geq 4$

$(- \infty, - 5] \cup [4, \infty)$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 5)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 6$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 6) = - \frac{1 + 2 (- 6)}{2 {(20 - (- 6) - {(- 6)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$f' (- 6) = - \frac{1 - 12}{2 {(20 - (- 6) - {(- 6)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2.1.2

Kurangi $12$ dengan $1$ .

$f' (- 6) = - \frac{- 11}{2 {(20 - (- 6) - {(- 6)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$f' (- 6) = - \frac{- 11}{2 {(20 + 6 - {(- 6)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2.2.1.2

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 6) = - \frac{- 11}{2 {(20 + 6 - 1 \cdot 36)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$f' (- 6) = - \frac{- 11}{2 {(20 + 6 - 36)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $20$ dan $6$ .

$f' (- 6) = - \frac{- 11}{2 {(26 - 36)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2.2.3

Kurangi $36$ dengan $26$ .

$f' (- 6) = - \frac{- 11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (- 6) = \frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6.3

Pada $x = - 6$ , turunannya adalah $\frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, - 5)$ .

Menurun pada $(- \infty, - 5)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 5, - \frac{1}{2})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2.75$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2.75) = - \frac{1 + 2 (- 2.75)}{2 {(20 - (- 2.75) - {(- 2.75)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 2.75$ .

$f' (- 2.75) = - \frac{1 - 5.5}{2 {(20 - (- 2.75) - {(- 2.75)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.1.2

Kurangi $5.5$ dengan $1$ .

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 {(20 - (- 2.75) - {(- 2.75)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2.75$ .

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 {(20 + 2.75 - {(- 2.75)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.2.1.2

Naikkan $- 2.75$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 {(20 + 2.75 - 1 \cdot 7.5625)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $7.5625$ .

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 {(20 + 2.75 - 7.5625)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $20$ dan $2.75$ .

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 {(22.75 - 7.5625)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.2.3

Kurangi $7.5625$ dengan $22.75$ .

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 \cdot {15.1875}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.2.4

Tulis kembali $15.1875$ sebagai ${3.89711431}^{2}$ .

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 \cdot {({3.89711431}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.2.2.5

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 \cdot {3.89711431}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 7.2.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 \cdot {3.89711431}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 7.2.2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 \cdot 3.89711431}$

Langkah 7.2.2.7

Evaluasi eksponennya.

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 \cdot 3.89711431}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $3.89711431$ .

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{7.79422863}$

Langkah 7.2.3.2

Bagilah $- 4.5$ dengan $7.79422863$ .

$f' (- 2.75) = 0.57735026$

Langkah 7.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 0.57735026$ .

$f' (- 2.75) = 0.57735026$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0.57735026$ .

$0.57735026$

Langkah 7.3

Pada $x = - 2.75$ , turunannya adalah $0.57735026$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- 5, - \frac{1}{2})$ .

Meningkat pada $(- 5, - \frac{1}{2})$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(- 0.5, 4)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.75$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1.75) = - \frac{1 + 2 (1.75)}{2 {(20 - (1.75) - {(1.75)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $1.75$ .

$f' (1.75) = - \frac{1 + 3.5}{2 {(20 - (1.75) - {1.75}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $3.5$ .

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 {(20 - (1.75) - {1.75}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1.75$ .

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 {(20 - 1.75 - {1.75}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.2.1.2

Naikkan $1.75$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 {(20 - 1.75 - 1 \cdot 3.0625)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3.0625$ .

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 {(20 - 1.75 - 3.0625)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.2.2

Kurangi $1.75$ dengan $20$ .

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 {(18.25 - 3.0625)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.2.3

Kurangi $3.0625$ dengan $18.25$ .

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 \cdot {15.1875}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.2.4

Tulis kembali $15.1875$ sebagai ${3.89711431}^{2}$ .

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 \cdot {({3.89711431}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8.2.2.5

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 \cdot {3.89711431}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 8.2.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 \cdot {3.89711431}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 8.2.2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 \cdot 3.89711431}$

Langkah 8.2.2.7

Evaluasi eksponennya.

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 \cdot 3.89711431}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $3.89711431$ .

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{7.79422863}$

Langkah 8.2.3.2

Bagilah $4.5$ dengan $7.79422863$ .

$f' (1.75) = - 1 \cdot 0.57735026$

Langkah 8.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $0.57735026$ .

$f' (1.75) = - 0.57735026$

Langkah 8.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.57735026$ .

$- 0.57735026$

Langkah 8.3

Pada $x = 1.75$ , turunannya adalah $- 0.57735026$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- 0.5, 4)$ .

Menurun pada $(- \frac{1}{2}, 4)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(4, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (5) = - \frac{1 + 2 (5)}{2 {(20 - (5) - {(5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f' (5) = - \frac{1 + 10}{2 {(20 - (5) - 5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $10$ .

$f' (5) = - \frac{11}{2 {(20 - (5) - 5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f' (5) = - \frac{11}{2 {(20 - 5 - 5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (5) = - \frac{11}{2 {(20 - 5 - 1 \cdot 25)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$f' (5) = - \frac{11}{2 {(20 - 5 - 25)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.2.2

Kurangi $5$ dengan $20$ .

$f' (5) = - \frac{11}{2 {(15 - 25)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.2.3

Kurangi $25$ dengan $15$ .

$f' (5) = - \frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 9.3

Pada $x = 5$ , turunannya adalah $- \frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(4, \infty)$ .

Menurun pada $(4, \infty)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 10

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- 5, - \frac{1}{2})$

Menurun pada: $(- \infty, - 5), (- \frac{1}{2}, 4), (4, \infty)$

Langkah 11