Kalkulus Contoh

$y = \ln^{3} (x)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \ln^{3} (y)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\ln^{3} (y) = x$ .

$\ln^{3} (y) = x$

Langkah 2.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$\ln^{3} (y) = x$

Langkah 2.2.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\ln (y) = \sqrt[3]{x}$

Langkah 2.2.2.2

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (y)} = e^{\sqrt[3]{x}}$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali $\ln (y) = \sqrt[3]{x}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{\sqrt[3]{x}} = y$

Langkah 2.2.2.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = e^{\sqrt[3]{x}}$ .

$y = e^{\sqrt[3]{x}}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = e^{\sqrt[3]{x}}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = e^{\sqrt[3]{x}}$ merupakan balikan dari $f (x) = \ln^{3} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\ln^{3} (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\ln^{3} (x)) = e^{\sqrt[3]{\ln^{3} (x)}}$

Langkah 4.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$f^{- 1} (\ln^{3} (x)) = e^{\sqrt[3]{\ln^{3} (x)}}$

Langkah 4.2.4

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (\ln^{3} (x)) = e^{\ln (x)}$

Langkah 4.2.5

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\ln^{3} (x)) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (e^{\sqrt[3]{x}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (e^{\sqrt[3]{x}}) = \ln^{3} (e^{\sqrt[3]{x}})$

Langkah 4.3.3

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $\sqrt[3]{x}$ keluar dari eksponen.

$f (e^{\sqrt[3]{x}}) = {(\sqrt[3]{x} \ln (e))}^{3}$

Langkah 4.3.4

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f (e^{\sqrt[3]{x}}) = {(\sqrt[3]{x} \cdot 1)}^{3}$

Langkah 4.3.5

Kalikan $\sqrt[3]{x}$ dengan $1$ .

$f (e^{\sqrt[3]{x}}) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Langkah 4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (e^{\sqrt[3]{x}}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Langkah 4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (e^{\sqrt[3]{x}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Langkah 4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (e^{\sqrt[3]{x}}) = x^{\frac{3}{3}}$

Langkah 4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (e^{\sqrt[3]{x}}) = x^{\frac{3}{3}}$

Langkah 4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (e^{\sqrt[3]{x}}) = x$

Langkah 4.3.6.5

Sederhanakan.

$f (e^{\sqrt[3]{x}}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = e^{\sqrt[3]{x}}$ merupakan balikan dari $f (x) = \ln^{3} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = e^{\sqrt[3]{x}}$