Kalkulus Contoh

$64 x^{2} + \frac{54}{x} - 3$

Langkah 1

Tulis $64 x^{2} + \frac{54}{x} - 3$ sebagai fungsi.

$f (x) = 64 x^{2} + \frac{54}{x} - 3$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $64 x^{2} + \frac{54}{x} - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [64 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $64$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $64 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $64 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$64 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$64 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$128 x + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $54$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{54}{x}$ terhadap $x$ adalah $54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$128 x + 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$128 x + 54 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$128 x + 54 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $54$ .

$128 x - 54 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$128 x - 54 x^{- 2} + 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$128 x - 54 \frac{1}{x^{2}} + 0$

Langkah 2.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gabungkan $- 54$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$128 x + \frac{- 54}{x^{2}} + 0$

Langkah 2.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$128 x - \frac{54}{x^{2}} + 0$

Langkah 2.5.2.3

Tambahkan $128 x - \frac{54}{x^{2}}$ dan $0$ .

$128 x - \frac{54}{x^{2}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $128 x - \frac{54}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [128 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{54}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (128 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{54}{x^{2}})$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [128 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $128$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $128 x$ terhadap $x$ adalah $128 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 128 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{54}{x^{2}})$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 128 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{54}{x^{2}})$

Langkah 3.2.3

Kalikan $128$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 128 + \frac{d}{d x} (- \frac{54}{x^{2}})$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{54}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 54$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{54}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = 128 - 54 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 128 - 54 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1}$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$f'' (x) = 128 - 54 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Langkah 3.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = 128 - 54 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

Langkah 3.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = 128 - 54 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 128 - 54 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Langkah 3.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 128 - 54 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Langkah 3.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 128 - 54 (- x^{- 4} (2 x))$

Langkah 3.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 128 - 54 (- 2 x^{- 4} x)$

Langkah 3.3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 128 - 54 (- 2 (x \cdot x^{- 4}))$

Langkah 3.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 128 - 54 (- 2 x^{1 - 4})$

Langkah 3.3.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 128 - 54 (- 2 x^{- 3})$

Langkah 3.3.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 54$ .

$f'' (x) = 128 + 108 x^{- 3}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 128 + 108 (\frac{1}{x^{3}})$

Langkah 3.4.2

Gabungkan $108$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = 128 + \frac{108}{x^{3}}$

Langkah 3.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{108}{x^{3}} + 128$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$128 x - \frac{54}{x^{2}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $64 x^{2} + \frac{54}{x} - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 5.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [64 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Karena $64$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $64 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $64 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$64 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$64 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 5.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$128 x + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $54$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{54}{x}$ terhadap $x$ adalah $54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$128 x + 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 5.1.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$128 x + 54 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 5.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$128 x + 54 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 5.1.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $54$ .

$128 x - 54 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 5.1.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$128 x - 54 x^{- 2} + 0$

Langkah 5.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$128 x - 54 \frac{1}{x^{2}} + 0$

Langkah 5.1.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.2.1

Gabungkan $- 54$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$128 x + \frac{- 54}{x^{2}} + 0$

Langkah 5.1.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$128 x - \frac{54}{x^{2}} + 0$

Langkah 5.1.5.2.3

Tambahkan $128 x - \frac{54}{x^{2}}$ dan $0$ .

$f' (x) = 128 x - \frac{54}{x^{2}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $128 x - \frac{54}{x^{2}}$ .

$128 x - \frac{54}{x^{2}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $128 x - \frac{54}{x^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$128 x - \frac{54}{x^{2}} = 0$

Langkah 6.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x^{2}, 1$

Langkah 6.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{2}$

Langkah 6.3

Kalikan setiap suku pada $128 x - \frac{54}{x^{2}} = 0$ dengan $x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan setiap suku dalam $128 x - \frac{54}{x^{2}} = 0$ dengan $x^{2}$ .

$128 x \cdot x^{2} - \frac{54}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$128 (x^{2} x) - \frac{54}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 6.3.2.1.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$128 (x^{2} x^{1}) - \frac{54}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 6.3.2.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$128 x^{2 + 1} - \frac{54}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 6.3.2.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$128 x^{3} - \frac{54}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 6.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{54}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$128 x^{3} + \frac{- 54}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 6.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$128 x^{3} + \frac{- 54}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 6.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$128 x^{3} - 54 = 0 x^{2}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{2}$ .

$128 x^{3} - 54 = 0$

Langkah 6.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tambahkan $54$ ke kedua sisi persamaan.

$128 x^{3} = 54$

Langkah 6.4.2

Kurangkan $54$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$128 x^{3} - 54 = 0$

Langkah 6.4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $128 x^{3} - 54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $128 x^{3}$ .

$2 (64 x^{3}) - 54 = 0$

Langkah 6.4.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 54$ .

$2 (64 x^{3}) + 2 (- 27) = 0$

Langkah 6.4.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (64 x^{3}) + 2 (- 27)$ .

$2 (64 x^{3} - 27) = 0$

Langkah 6.4.3.2

Tulis kembali $64 x^{3}$ sebagai ${(4 x)}^{3}$ .

$2 ({(4 x)}^{3} - 27) = 0$

Langkah 6.4.3.3

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$2 ({(4 x)}^{3} - 3^{3}) = 0$

Langkah 6.4.3.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 4 x$ dan $b = 3$ .

$2 ((4 x - 3) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Langkah 6.4.3.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.5.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$2 ((4 x - 3) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Langkah 6.4.3.5.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$2 ((4 x - 3) (16 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Langkah 6.4.3.5.1.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$2 ((4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 3^{2})) = 0$

Langkah 6.4.3.5.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$2 ((4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 9)) = 0$

Langkah 6.4.3.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 9) = 0$

Langkah 6.4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$16 x^{2} + 12 x + 9 = 0$

Langkah 6.4.5

Atur $4 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.1

Atur $4 x - 3$ sama dengan $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Langkah 6.4.5.2

Selesaikan $4 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 3$

Langkah 6.4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 6.4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 6.4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Langkah 6.4.6

Atur $16 x^{2} + 12 x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.1

Atur $16 x^{2} + 12 x + 9$ sama dengan $0$ .

$16 x^{2} + 12 x + 9 = 0$

Langkah 6.4.6.2

Selesaikan $16 x^{2} + 12 x + 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.4.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 16$ , $b = 12$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 9)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.3.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 576}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.3.1.3

Kurangi $576$ dengan $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 432$ sebagai $- 1 (432)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (432)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.3.1.7

Tulis kembali $432$ sebagai $12^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $144$ dari $432$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (12 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.3.1.9

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{32}$

Langkah 6.4.6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6.4.6.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.4.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.4.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 576}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.4.1.3

Kurangi $576$ dengan $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.4.1.4

Tulis kembali $- 432$ sebagai $- 1 (432)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (432)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.4.1.7

Tulis kembali $432$ sebagai $12^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.4.1.7.1

Faktorkan $144$ dari $432$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.4.1.7.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (12 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.4.1.9

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{32}$

Langkah 6.4.6.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6.4.6.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6.4.6.2.4.5

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6.4.6.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 6.4.6.2.4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 6.4.6.2.4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6.4.6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.5.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.5.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 576}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.5.1.3

Kurangi $576$ dengan $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.5.1.4

Tulis kembali $- 432$ sebagai $- 1 (432)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (432)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.5.1.7

Tulis kembali $432$ sebagai $12^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.5.1.7.1

Faktorkan $144$ dari $432$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.5.1.7.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (12 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.5.1.9

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.4.6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{32}$

Langkah 6.4.6.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6.4.6.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6.4.6.2.5.5

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6.4.6.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 6.4.6.2.5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 6.4.6.2.5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6.4.6.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{8}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6.4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 9) = 0$ benar.

$x = \frac{3}{4}, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{8}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{54}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 7.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 7.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{3}{4}$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{3}{4}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{108}{{(\frac{3}{4})}^{3}} + 128$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4}$ .

$\frac{108}{\frac{3^{3}}{4^{3}}} + 128$

Langkah 10.1.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{108}{\frac{27}{4^{3}}} + 128$

Langkah 10.1.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{108}{\frac{27}{64}} + 128$

Langkah 10.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$108 (\frac{64}{27}) + 128$

Langkah 10.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.3.1

Faktorkan $27$ dari $108$ .

$27 (4) \frac{64}{27} + 128$

Langkah 10.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$27 \cdot 4 \frac{64}{27} + 128$

Langkah 10.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \cdot 64 + 128$

Langkah 10.1.4

Kalikan $4$ dengan $64$ .

$256 + 128$

Langkah 10.2

Tambahkan $256$ dan $128$ .

$384$

Langkah 11

$x = \frac{3}{4}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{3}{4}$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{3}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3}{4}) = 64 {(\frac{3}{4})}^{2} + \frac{54}{\frac{3}{4}} - 3$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4}$ .

$f (\frac{3}{4}) = 64 (\frac{3^{2}}{4^{2}}) + \frac{54}{\frac{3}{4}} - 3$

Langkah 12.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{3}{4}) = 64 (\frac{9}{4^{2}}) + \frac{54}{\frac{3}{4}} - 3$

Langkah 12.2.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{3}{4}) = 64 (\frac{9}{16}) + \frac{54}{\frac{3}{4}} - 3$

Langkah 12.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $64$ .

$f (\frac{3}{4}) = 16 (4) (\frac{9}{16}) + \frac{54}{\frac{3}{4}} - 3$

Langkah 12.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3}{4}) = 16 \cdot (4 (\frac{9}{16})) + \frac{54}{\frac{3}{4}} - 3$

Langkah 12.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3}{4}) = 4 \cdot 9 + \frac{54}{\frac{3}{4}} - 3$

Langkah 12.2.1.5

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$f (\frac{3}{4}) = 36 + \frac{54}{\frac{3}{4}} - 3$

Langkah 12.2.1.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{3}{4}) = 36 + 54 (\frac{4}{3}) - 3$

Langkah 12.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.7.1

Faktorkan $3$ dari $54$ .

$f (\frac{3}{4}) = 36 + 3 (18) (\frac{4}{3}) - 3$

Langkah 12.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3}{4}) = 36 + 3 \cdot (18 (\frac{4}{3})) - 3$

Langkah 12.2.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3}{4}) = 36 + 18 \cdot 4 - 3$

Langkah 12.2.1.8

Kalikan $18$ dengan $4$ .

$f (\frac{3}{4}) = 36 + 72 - 3$

Langkah 12.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Tambahkan $36$ dan $72$ .

$f (\frac{3}{4}) = 108 - 3$

Langkah 12.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $108$ .

$f (\frac{3}{4}) = 105$

Langkah 12.2.3

Jawaban akhirnya adalah $105$ .

$y = 105$

Langkah 13

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 64 x^{2} + \frac{54}{x} - 3$ .

$(\frac{3}{4}, 105)$ adalah minimum lokal

Langkah 14