Kalkulus Contoh

$\frac{7 x^{2}}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Tulis $\frac{7 x^{2}}{x^{2} - 4}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{7 x^{2}}{x^{2} - 4}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{7 x^{2}}{x^{2} - 4}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} - 4$ .

$7 \frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$7 \frac{(x^{2} - 4) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} - 4$ .

$7 \frac{2 \cdot (x^{2} - 4) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$7 \frac{2 (x^{2} - 4) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$7 \frac{2 (x^{2} - 4) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.5

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$7 \frac{2 (x^{2} - 4) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$7 \frac{2 (x^{2} - 4) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$7 \frac{2 (x^{2} - 4) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$7 \frac{2 (x^{2} - 4) x - 2 (x^{1} x^{2})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7 \frac{2 (x^{2} - 4) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.6

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$7 \frac{2 (x^{2} - 4) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.7

Gabungkan $7$ dan $\frac{2 (x^{2} - 4) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$ .

$\frac{7 (2 (x^{2} - 4) x - 2 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 ((2 x^{2} + 2 \cdot - 4) x - 2 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 (2 x^{2} x + 2 \cdot - 4 x - 2 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.8.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 (2 x^{2} x) + 7 (2 \cdot - 4 x) + 7 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{7 (2 (x \cdot x^{2})) + 7 (2 \cdot - 4 x) + 7 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.8.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{7 (2 (x^{1} x^{2})) + 7 (2 \cdot - 4 x) + 7 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.8.4.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{7 (2 x^{1 + 2}) + 7 (2 \cdot - 4 x) + 7 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.8.4.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{7 (2 x^{3}) + 7 (2 \cdot - 4 x) + 7 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.8.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{14 x^{3} + 7 (2 \cdot - 4 x) + 7 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.8.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{14 x^{3} + 7 (- 8 x) + 7 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.8.4.1.4

Kalikan $- 8$ dengan $7$ .

$\frac{14 x^{3} - 56 x + 7 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.8.4.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $7$ .

$\frac{14 x^{3} - 56 x - 14 x^{3}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.8.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $14 x^{3} - 56 x - 14 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.2.1

Kurangi $14 x^{3}$ dengan $14 x^{3}$ .

$\frac{- 56 x + 0}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.8.4.2.2

Tambahkan $- 56 x$ dan $0$ .

$\frac{- 56 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.8.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{56 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 2.8.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{56 x}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

Langkah 2.8.6.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$- \frac{56 x}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

Langkah 2.8.6.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 2) (x - 2)$ .

$- \frac{56 x}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 56$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{56 x}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 56 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 56 \frac{d}{d x} \frac{x}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2

$f'' (x) = - 56 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 56 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Kalikan ${(x + 2)}^{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 56 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(x + 2)}^{2}$ dan $g (x) = {(x - 2)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 56 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x ({(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 2)}^{2}) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x - 2$ .

$f'' (x) = - 56 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x ({(x + 2)}^{2} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 2)) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 56 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x ({(x + 2)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} (x - 2)) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.5.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x - 2$ .

$f'' (x) = - 56 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x ({(x + 2)}^{2} (2 (x - 2) \frac{d}{d x} (x - 2)) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x + 2)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 56 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 \cdot ({(x + 2)}^{2} (x - 2)) \frac{d}{d x} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = - 56 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.6.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 56 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} (- 2)) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.6.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 56 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) (1 + 0) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.6.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 56 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) \cdot 1 + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.6.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 56 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x + 2$ .

$f'' (x) = - 56 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 56 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + 2$ .

$f'' (x) = - 56 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (2 (x + 2) \frac{d}{d x} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.8

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x - 2)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 56 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 \cdot ({(x - 2)}^{2} (x + 2)) \frac{d}{d x} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.8.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$f'' (x) = - 56 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.8.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 56 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} (2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.8.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 56 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) (1 + 0))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.8.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 56 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) \cdot 1)}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.8.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 56 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.8.5.3

Gabungkan $- 56$ dan $\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 56 ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.8.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{56 ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{56 ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{56 ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2)) - x (2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{56 ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}) + 56 (- x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2))) + 56 (- x (2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.4.1

Faktorkan $56 (x + 2) (x - 2)$ dari $56 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 56 (- x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2))) + 56 (- x (2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.4.1.1

Faktorkan $56 (x + 2) (x - 2)$ dari $56 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x - 2)) + 56 (- x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2))) + 56 (- x (2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.1.2

Faktorkan $56 (x + 2) (x - 2)$ dari $56 (- x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2)))$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x - 2)) + 56 (x + 2) (x - 2) (- x (2 (x + 2))) + 56 (- x (2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.1.3

Faktorkan $56 (x + 2) (x - 2)$ dari $56 (- x (2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)))$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x - 2)) + 56 (x + 2) (x - 2) (- x (2 (x + 2))) + 56 (x + 2) (x - 2) (- x (2 (x - 2)))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.1.4

Faktorkan $56 (x + 2) (x - 2)$ dari $56 (x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x - 2)) + 56 (x + 2) (x - 2) (- x (2 (x + 2)))$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x - 2) - x (2 (x + 2))) + 56 (x + 2) (x - 2) (- x (2 (x - 2)))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.1.5

Faktorkan $56 (x + 2) (x - 2)$ dari $56 (x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x - 2) - x (2 (x + 2))) + 56 (x + 2) (x - 2) (- x (2 (x - 2)))$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x - 2) - x (2 (x + 2)) - x (2 (x - 2)))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x - 2) - 2 x (x + 2) - x (2 (x - 2)))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x - 2) - 2 x (x + 2) - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.4.3.1

Perluas $(x + 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.4.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (x (x - 2) + 2 (x - 2) - 2 x (x + 2) - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - 2 x (x + 2) - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 - 2 x (x + 2) - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.4.3.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 2$ dan $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 - 2 x (x + 2) - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.3.2.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 - 2 x (x + 2) - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.3.2.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (x \cdot x + 2 \cdot - 2 - 2 x (x + 2) - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.4.3.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 \cdot - 2 - 2 x (x + 2) - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 - 2 x (x + 2) - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.3.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.4.3.5.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2 - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.3.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 - 2 x^{2} - 4 x - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.3.7

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 - 2 x^{2} - 4 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.3.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.4.3.8.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 - 2 x^{2} - 4 x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.3.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 - 2 x^{2} - 4 x - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.3.9

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 - 2 x^{2} - 4 x - 2 x^{2} + 4 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.4

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 4 - 2 x^{2} - 4 x - 2 x^{2} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.4.4.1

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 0)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.4.2

Tambahkan $x^{2} - 4 - 2 x^{2} - 2 x^{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 - 2 x^{2} - 2 x^{2})}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.5

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (- x^{2} - 4 - 2 x^{2})}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.4.6

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} - 4)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.5.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} - 4)}{{(x + 2)}^{2 \cdot 2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} - 4)}{{(x + 2)}^{4} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.9.5.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 2)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} - 4)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.9.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} - 4)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Langkah 3.9.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $x + 2$ dan ${(x + 2)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.5.3.1

Faktorkan $x + 2$ dari $56 (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} - 4)$ .

$f'' (x) = - \frac{(x + 2) ((56 (x - 2)) (- 3 x^{2} - 4))}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Langkah 3.9.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.5.3.2.1

Faktorkan $x + 2$ dari ${(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{(x + 2) ((56 (x - 2)) (- 3 x^{2} - 4))}{(x + 2) ({(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{4})}$

Langkah 3.9.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{(x + 2) ((56 (x - 2)) (- 3 x^{2} - 4))}{(x + 2) ({(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{4})}$

Langkah 3.9.5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{(56 (x - 2)) (- 3 x^{2} - 4)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{4}}$

Langkah 3.9.5.4

Hapus faktor persekutuan dari $x - 2$ dan ${(x - 2)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.5.4.1

Faktorkan $x - 2$ dari $56 (x - 2) (- 3 x^{2} - 4)$ .

$f'' (x) = - \frac{(x - 2) (56 (- 3 x^{2} - 4))}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{4}}$

Langkah 3.9.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.5.4.2.1

Faktorkan $x - 2$ dari ${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{(x - 2) (56 (- 3 x^{2} - 4))}{(x - 2) ({(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3})}$

Langkah 3.9.5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{(x - 2) (56 (- 3 x^{2} - 4))}{(x - 2) ({(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3})}$

Langkah 3.9.5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{56 (- 3 x^{2} - 4)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Langkah 3.9.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (- (3 x^{2}) - 4)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Langkah 3.9.7

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (- (3 x^{2}) - 1 \cdot 4)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Langkah 3.9.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - 1 (4)$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (- (3 x^{2} + 4))}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Langkah 3.9.9

Tulis kembali $- (3 x^{2} + 4)$ sebagai $- 1 (3 x^{2} + 4)$ .

$f'' (x) = - \frac{56 (- 1 (3 x^{2} + 4))}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Langkah 3.9.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{56 (3 x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Langkah 3.9.11

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{56 (3 x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}})$

Langkah 3.9.12

Kalikan $\frac{56 (3 x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{56 (3 x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{56 x}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{7 x^{2}}{x^{2} - 4}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}]$

Langkah 5.1.2

$7 \frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$7 \frac{(x^{2} - 4) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} - 4$ .

$7 \frac{2 \cdot (x^{2} - 4) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$7 \frac{2 (x^{2} - 4) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$7 \frac{2 (x^{2} - 4) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.3.5

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$7 \frac{2 (x^{2} - 4) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.6.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$7 \frac{2 (x^{2} - 4) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$7 \frac{2 (x^{2} - 4) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$7 \frac{2 (x^{2} - 4) x - 2 (x^{1} x^{2})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7 \frac{2 (x^{2} - 4) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.6

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$7 \frac{2 (x^{2} - 4) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.7

Gabungkan $7$ dan $\frac{2 (x^{2} - 4) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$ .

$\frac{7 (2 (x^{2} - 4) x - 2 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 ((2 x^{2} + 2 \cdot - 4) x - 2 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 (2 x^{2} x + 2 \cdot - 4 x - 2 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.8.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 (2 x^{2} x) + 7 (2 \cdot - 4 x) + 7 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{7 (2 (x \cdot x^{2})) + 7 (2 \cdot - 4 x) + 7 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.8.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.4.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{7 (2 (x^{1} x^{2})) + 7 (2 \cdot - 4 x) + 7 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.8.4.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{7 (2 x^{1 + 2}) + 7 (2 \cdot - 4 x) + 7 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.8.4.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{7 (2 x^{3}) + 7 (2 \cdot - 4 x) + 7 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.8.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{14 x^{3} + 7 (2 \cdot - 4 x) + 7 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.8.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{14 x^{3} + 7 (- 8 x) + 7 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.8.4.1.4

Kalikan $- 8$ dengan $7$ .

$\frac{14 x^{3} - 56 x + 7 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.8.4.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $7$ .

$\frac{14 x^{3} - 56 x - 14 x^{3}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.8.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $14 x^{3} - 56 x - 14 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.4.2.1

Kurangi $14 x^{3}$ dengan $14 x^{3}$ .

$\frac{- 56 x + 0}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.8.4.2.2

Tambahkan $- 56 x$ dan $0$ .

$\frac{- 56 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.8.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{56 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.8.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{56 x}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.8.6.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$- \frac{56 x}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

Langkah 5.1.8.6.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 2) (x - 2)$ .

$f' (x) = - \frac{56 x}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{56 x}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{56 x}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{56 x}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{56 x}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 6.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$56 x = 0$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $56 x = 0$ dengan $56$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $56 x = 0$ dengan $56$ .

$\frac{56 x}{56} = \frac{0}{56}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $56$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{56 x}{56} = \frac{0}{56}$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{56}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $56$ .

$x = 0$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{56 x}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 7.2.2

Atur ${(x + 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Atur ${(x + 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Langkah 7.2.2.2

Selesaikan ${(x + 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 7.2.2.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 7.2.3

Atur ${(x - 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Atur ${(x - 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 7.2.3.2

Selesaikan ${(x - 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 7.2.3.2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 7.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ benar.

$x = - 2, 2$

Langkah 7.3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 2, x = 2$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 0$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{56 (3 {(0)}^{2} + 4)}{{((0) + 2)}^{3} {((0) - 2)}^{3}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{56 (3 \cdot 0 + 4)}{{(0 + 2)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Langkah 10.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{56 (0 + 4)}{{(0 + 2)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Langkah 10.1.3

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$\frac{56 \cdot 4}{{(0 + 2)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $- 1 (0)$ .

$\frac{56 \cdot 4}{{(- 1 (0) + 2)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Langkah 10.2.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{56 \cdot 4}{{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Langkah 10.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$ .

$\frac{56 \cdot 4}{{(- 1 \cdot (0 - 2))}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Langkah 10.2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 \cdot (0 - 2)$ .

$\frac{56 \cdot 4}{{(- 1)}^{3} \cdot {(0 - 2)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Langkah 10.2.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{56 \cdot 4}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Langkah 10.2.6

Kalikan ${(0 - 2)}^{3}$ dengan ${(0 - 2)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.6.1

Pindahkan ${(0 - 2)}^{3}$ .

$\frac{56 \cdot 4}{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{3} {(0 - 2)}^{3})}$

Langkah 10.2.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{56 \cdot 4}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{3 + 3}}$

Langkah 10.2.6.3

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$\frac{56 \cdot 4}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{6}}$

Langkah 10.3

Kalikan $56$ dengan $4$ .

$\frac{224}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{6}}$

Langkah 10.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$\frac{224}{- 1 {(- 2)}^{6}}$

Langkah 10.4.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $6$ .

$\frac{224}{- 1 \cdot 64}$

Langkah 10.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$\frac{224}{- 64}$

Langkah 10.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $224$ dan $- 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.2.1

Faktorkan $32$ dari $224$ .

$\frac{32 (7)}{- 64}$

Langkah 10.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.2.2.1

Faktorkan $32$ dari $- 64$ .

$\frac{32 \cdot 7}{32 \cdot - 2}$

Langkah 10.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{32 \cdot 7}{32 \cdot - 2}$

Langkah 10.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7}{- 2}$

Langkah 10.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7}{2}$

Langkah 11

$x = 0$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 0$ adalah maksimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{7 {(0)}^{2}}{{(0)}^{2} - 4}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{7 \cdot 0}{0^{2} - 4}$

Langkah 12.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{7 \cdot 0}{0 - 4}$

Langkah 12.2.2.2

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{7 \cdot 0}{- 4}$

Langkah 12.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{0}{- 4}$

Langkah 12.2.3.2

Bagilah $0$ dengan $- 4$ .

$f (0) = 0$

Langkah 12.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 13

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{7 x^{2}}{x^{2} - 4}$ .

$(0, 0)$ adalah maksimum lokal

Langkah 14