Kalkulus Contoh

$3 x^{5} - 4 x^{3} - 3 x$

Langkah 1

Tulis $3 x^{5} - 4 x^{3} - 3 x$ sebagai fungsi.

$f (x) = 3 x^{5} - 4 x^{3} - 3 x$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{5} - 4 x^{3} - 3 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$15 x^{4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$15 x^{4} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$15 x^{4} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 x^{4} - 12 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$15 x^{4} - 12 x^{2} - 3 \cdot 1$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$15 x^{4} - 12 x^{2} - 3$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $15 x^{4} - 12 x^{2} - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (15 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [15 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $15 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 15 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = 15 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $4$ dengan $15$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} - 12 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 3)$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} - 24 x + \frac{d}{d x} (- 3)$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} - 24 x + 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $60 x^{3} - 24 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} - 24 x$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$15 x^{4} - 12 x^{2} - 3 = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{5} - 4 x^{3} - 3 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 5.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 5.1.2.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$15 x^{4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$15 x^{4} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$15 x^{4} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 5.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 x^{4} - 12 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$15 x^{4} - 12 x^{2} - 3 \cdot 1$

Langkah 5.1.4.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f' (x) = 15 x^{4} - 12 x^{2} - 3$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $15 x^{4} - 12 x^{2} - 3$ .

$15 x^{4} - 12 x^{2} - 3$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $15 x^{4} - 12 x^{2} - 3 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$15 x^{4} - 12 x^{2} - 3 = 0$

Langkah 6.2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$15 u^{2} - 12 u - 3 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 6.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $3$ dari $15 u^{2} - 12 u - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $15 u^{2}$ .

$3 (5 u^{2}) - 12 u - 3 = 0$

Langkah 6.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 12 u$ .

$3 (5 u^{2}) + 3 (- 4 u) - 3 = 0$

Langkah 6.3.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$3 (5 u^{2}) + 3 (- 4 u) + 3 (- 1) = 0$

Langkah 6.3.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (5 u^{2}) + 3 (- 4 u)$ .

$3 (5 u^{2} - 4 u) + 3 (- 1) = 0$

Langkah 6.3.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (5 u^{2} - 4 u) + 3 (- 1)$ .

$3 (5 u^{2} - 4 u - 1) = 0$

Langkah 6.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 1 = - 5$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 u$ .

$3 (5 u^{2} - 4 u - 1) = 0$

Langkah 6.3.2.1.1.2

Tulis kembali $- 4$ sebagai $1$ ditambah $- 5$

$3 (5 u^{2} + (1 - 5) u - 1) = 0$

Langkah 6.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 (5 u^{2} + 1 u - 5 u - 1) = 0$

Langkah 6.3.2.1.1.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$3 (5 u^{2} + u - 5 u - 1) = 0$

Langkah 6.3.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$3 ((5 u^{2} + u) - 5 u - 1) = 0$

Langkah 6.3.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 (u (5 u + 1) - (5 u + 1)) = 0$

Langkah 6.3.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 u + 1$ .

$3 ((5 u + 1) (u - 1)) = 0$

Langkah 6.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (5 u + 1) (u - 1) = 0$

Langkah 6.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 u + 1 = 0$

$u - 1 = 0$

Langkah 6.5

Atur $5 u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $5 u + 1$ sama dengan $0$ .

$5 u + 1 = 0$

Langkah 6.5.2

Selesaikan $5 u + 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 u = - 1$

Langkah 6.5.2.2

Bagi setiap suku pada $5 u = - 1$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 u = - 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

Langkah 6.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

Langkah 6.5.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1}{5}$

Langkah 6.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{1}{5}$

Langkah 6.6

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 6.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 6.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 (5 u + 1) (u - 1) = 0$ benar.

$u = - \frac{1}{5}, 1$

Langkah 6.8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = - \frac{1}{5}$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Langkah 6.9

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = - \frac{1}{5}$

Langkah 6.10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{5}}$

Langkah 6.10.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{1}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.2.1

Tulis kembali $- \frac{1}{5}$ sebagai $i^{2} \frac{1^{2}}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.2.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{5}}$

Langkah 6.10.2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{5}}$

Langkah 6.10.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{5}}$

Langkah 6.10.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{5}}$

Langkah 6.10.2.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Langkah 6.10.2.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{5}}$

Langkah 6.10.2.6

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Langkah 6.10.2.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.2.7.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 6.10.2.7.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 6.10.2.7.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 6.10.2.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.10.2.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 6.10.2.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.2.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.10.2.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.10.2.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.10.2.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.2.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.10.2.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 6.10.2.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 6.10.2.8

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{5}}{5}$

Langkah 6.10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{5}}{5}$

Langkah 6.10.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{5}}{5}$

Langkah 6.10.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{5}}{5}, - \frac{i \sqrt{5}}{5}$

Langkah 6.11

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Langkah 6.12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 1$

Langkah 6.12.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 6.12.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 6.12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 6.12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 6.12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 6.13

Penyelesaian untuk $15 x^{4} - 12 x^{2} - 3 = 0$ adalah $x = \frac{i \sqrt{5}}{5}, - \frac{i \sqrt{5}}{5}, 1, - 1$ .

$x = \frac{i \sqrt{5}}{5}, - \frac{i \sqrt{5}}{5}, 1, - 1$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 1, - 1$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$60 {(1)}^{3} - 24 \cdot 1$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$60 \cdot 1 - 24 \cdot 1$

Langkah 10.1.2

Kalikan $60$ dengan $1$ .

$60 - 24 \cdot 1$

Langkah 10.1.3

Kalikan $- 24$ dengan $1$ .

$60 - 24$

Langkah 10.2

Kurangi $24$ dengan $60$ .

$36$

Langkah 11

$x = 1$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 1$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = 3 {(1)}^{5} - 4 {(1)}^{3} - 3 \cdot 1$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 3 \cdot 1 - 4 {(1)}^{3} - 3 \cdot 1$

Langkah 12.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (1) = 3 - 4 {(1)}^{3} - 3 \cdot 1$

Langkah 12.2.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 3 - 4 \cdot 1 - 3 \cdot 1$

Langkah 12.2.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$f (1) = 3 - 4 - 3 \cdot 1$

Langkah 12.2.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f (1) = 3 - 4 - 3$

Langkah 12.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$f (1) = - 1 - 3$

Langkah 12.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$f (1) = - 4$

Langkah 12.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4$ .

$y = - 4$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$60 {(- 1)}^{3} - 24 \cdot - 1$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$60 \cdot - 1 - 24 \cdot - 1$

Langkah 14.1.2

Kalikan $60$ dengan $- 1$ .

$- 60 - 24 \cdot - 1$

Langkah 14.1.3

Kalikan $- 24$ dengan $- 1$ .

$- 60 + 24$

Langkah 14.2

Tambahkan $- 60$ dan $24$ .

$- 36$

Langkah 15

$x = - 1$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 1$ adalah maksimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 3 {(- 1)}^{5} - 4 {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- 1) = 3 \cdot - 1 - 4 {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1$

Langkah 16.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 - 4 {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1$

Langkah 16.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 1) = - 3 - 4 \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Langkah 16.2.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 + 4 - 3 \cdot - 1$

Langkah 16.2.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 + 4 + 3$

Langkah 16.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.1

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$f (- 1) = 1 + 3$

Langkah 16.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f (- 1) = 4$

Langkah 16.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 17

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 3 x^{5} - 4 x^{3} - 3 x$ .

$(1, - 4)$ adalah minimum lokal

$(- 1, 4)$ adalah maksimum lokal

Langkah 18