Kalkulus Contoh

$y = (x - 1) (x^{2} + 3 x - 5)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x - 1$ dan $g (x) = x^{2} + 3 x - 5$ .

$(x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 5] + (x^{2} + 3 x - 5) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 3 x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$(x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x^{2} + 3 x - 5) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x^{2} + 3 x - 5) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.2.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x - 1) (2 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x^{2} + 3 x - 5) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x - 1) (2 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x^{2} + 3 x - 5) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.2.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(x - 1) (2 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x^{2} + 3 x - 5) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.2.6

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x - 1) (2 x + 3 + 0) + (x^{2} + 3 x - 5) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.2.7

Tambahkan $2 x + 3$ dan $0$ .

$(x - 1) (2 x + 3) + (x^{2} + 3 x - 5) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x - 1) (2 x + 3) + (x^{2} + 3 x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 1.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x - 1) (2 x + 3) + (x^{2} + 3 x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 1.2.10

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x - 1) (2 x + 3) + (x^{2} + 3 x - 5) (1 + 0)$

Langkah 1.2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(x - 1) (2 x + 3) + (x^{2} + 3 x - 5) \cdot 1$

Langkah 1.2.11.2

Kalikan $x^{2} + 3 x - 5$ dengan $1$ .

$(x - 1) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x - 5$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$(x - 1) (2 x) + (x - 1) \cdot 3 + x^{2} + 3 x - 5$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x) - 1 (2 x) + (x - 1) \cdot 3 + x^{2} + 3 x - 5$

Langkah 1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x) - 1 (2 x) + x \cdot 3 - 1 \cdot 3 + x^{2} + 3 x - 5$

Langkah 1.3.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{1} x) - 1 (2 x) + x \cdot 3 - 1 \cdot 3 + x^{2} + 3 x - 5$

Langkah 1.3.4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) - 1 (2 x) + x \cdot 3 - 1 \cdot 3 + x^{2} + 3 x - 5$

Langkah 1.3.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{1 + 1} - 1 (2 x) + x \cdot 3 - 1 \cdot 3 + x^{2} + 3 x - 5$

Langkah 1.3.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 x^{2} - 1 (2 x) + x \cdot 3 - 1 \cdot 3 + x^{2} + 3 x - 5$

Langkah 1.3.4.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + x \cdot 3 - 1 \cdot 3 + x^{2} + 3 x - 5$

Langkah 1.3.4.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 3 \cdot x - 1 \cdot 3 + x^{2} + 3 x - 5$

Langkah 1.3.4.7

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3 + x^{2} + 3 x - 5$

Langkah 1.3.4.8

Tambahkan $- 2 x$ dan $3 x$ .

$2 x^{2} + x - 3 + x^{2} + 3 x - 5$

Langkah 1.3.4.9

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 x^{2} + x - 3 + 3 x - 5$

Langkah 1.3.4.10

Tambahkan $x$ dan $3 x$ .

$3 x^{2} + 4 x - 3 - 5$

Langkah 1.3.4.11

Kurangi $5$ dengan $- 3$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 4 x - 8$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} + 4 x - 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$6 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x + 4 + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $6 x + 4$ dan $0$ .

$f'' (x) = 6 x + 4$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 + 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$f''' (x) = 6$

Langkah 4

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = 0$