Kalkulus Contoh

$y = 4 x^{3} \sqrt{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3} x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [4 (x^{\frac{1}{2}} x^{3})]$

Langkah 1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2} + 3}]$

Langkah 1.2.3

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}]$

Langkah 1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}}]$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1 + 6}{2}}]$

Langkah 1.2.6.2

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{7}{2}}]$

Langkah 1.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{\frac{7}{2}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{7}{2}$ .

$4 (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1})$

Langkah 1.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 1.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}})$

Langkah 1.8.2

Kurangi $2$ dengan $7$ .

$4 (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}})$

Langkah 1.9

Gabungkan $\frac{7}{2}$ dan $x^{\frac{5}{2}}$ .

$4 \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$

Langkah 1.10

Gabungkan $4$ dan $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

$\frac{4 (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}$

Langkah 1.11

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$\frac{28 x^{\frac{5}{2}}}{2}$

Langkah 1.12

Faktorkan $2$ dari $28 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 (14 x^{\frac{5}{2}})}{2}$

Langkah 1.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (14 x^{\frac{5}{2}})}{2 (1)}$

Langkah 1.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (14 x^{\frac{5}{2}})}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{14 x^{\frac{5}{2}}}{1}$

Langkah 1.13.4

Bagilah $14 x^{\frac{5}{2}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = 14 x^{\frac{5}{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $14 x^{\frac{5}{2}}$ terhadap $x$ adalah $14 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$14 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{2}$ .

$14 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$14 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$14 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$14 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$14 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

Langkah 2.6.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$14 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

Langkah 2.7

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$14 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 2.8

Gabungkan $14$ dan $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{14 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Langkah 2.9

Kalikan $5$ dengan $14$ .

$\frac{70 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 2.10

Faktorkan $2$ dari $70 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (35 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Langkah 2.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (35 x^{\frac{3}{2}})}{2 (1)}$

Langkah 2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (35 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{1}$

Langkah 2.11.4

Bagilah $35 x^{\frac{3}{2}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 35 x^{\frac{3}{2}}$