Kalkulus Contoh

$y = \sin (x^{2} e^{x})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x^{2} e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} e^{x}$ .

$\cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$\cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))$

Langkah 1.5.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x})] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x})] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{x} x^{2}$ dan $g (x) = \cos (x^{2} e^{x})$ .

$e^{x} x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} e^{x})] + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x^{2} e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Langkah 2.2.2.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Langkah 2.2.3

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Langkah 2.2.6

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]) + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Langkah 2.2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]) + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Langkah 2.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 \frac{d}{d x} [e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Langkah 2.3.2

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} e^{x})] + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x^{2} e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Langkah 2.3.3.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Langkah 2.3.4

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Langkah 2.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Langkah 2.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Langkah 2.3.7

Langkah 2.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

Langkah 2.3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

Langkah 2.3.10

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Langkah 2.4.3

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Langkah 2.4.4

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Langkah 2.4.5

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Langkah 2.4.6

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) e^{x} + \cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.7

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x + x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.3.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x + x} x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.6

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x} x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.7.1

Pindahkan $x$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x \cdot x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.7.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{1} x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{1 + 2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.7.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x + x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.9

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.10

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x^{2} x^{1} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x^{2 + 1} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.12

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x^{3} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.13

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 (x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.14

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (e^{x} x (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.15

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x + x} x))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.16

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x} x))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.17

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x^{1} x (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.18

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x^{1} x^{1} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.19

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x^{1 + 1} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.20

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.21

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 4 (x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Langkah 2.4.8.22

Pindahkan $\sin (x^{2} e^{x})$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 2 \cdot x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 \cos (x^{2} e^{x}) e^{x} + 2 \cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x})$

Langkah 2.4.8.23

Kurangi $2 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x})$ dengan $- 2 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x})$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 4 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 \cos (x^{2} e^{x}) e^{x} + 2 \cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x})$

Langkah 2.4.8.24

Pindahkan $\cos (x^{2} e^{x})$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 4 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + 2 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) + 2 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 \cos (x^{2} e^{x}) e^{x}$

Langkah 2.4.8.25

Tambahkan $2 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$ dan $2 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 4 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + 4 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 \cos (x^{2} e^{x}) e^{x}$

Langkah 2.4.9

Susun kembali suku-suku.

$- e^{2 x} x^{4} \sin (x^{2} e^{x}) - 4 e^{2 x} x^{3} \sin (x^{2} e^{x}) + 4 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x}) + e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x}) - 4 e^{2 x} x^{2} \sin (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$

Langkah 2.4.10

Susun kembali faktor-faktor dalam $- e^{2 x} x^{4} \sin (x^{2} e^{x}) - 4 e^{2 x} x^{3} \sin (x^{2} e^{x}) + 4 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x}) + e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x}) - 4 e^{2 x} x^{2} \sin (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$ .

$f'' (x) = - x^{4} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) - 4 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + 4 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$