Kalkulus Contoh

$y = 2 x^{3} e^{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3} e^{x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{x}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$2 (x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$2 (x^{3} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}))$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (x^{3} e^{x}) + 2 (e^{x} (3 x^{2}))$

Langkah 1.5.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 x^{3} e^{x} + 6 e^{x} x^{2}$

Langkah 1.5.3

Susun kembali suku-suku.

$2 e^{x} x^{3} + 6 e^{x} x^{2}$

Langkah 1.5.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 e^{x} x^{3} + 6 e^{x} x^{2}$ .

$f' (x) = 2 x^{3} e^{x} + 6 x^{2} e^{x}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} e^{x} + 6 x^{2} e^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3} e^{x}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2} e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} e^{x}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2} e^{x}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3} e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3} e^{x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{x}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2} e^{x}]$

Langkah 2.2.2

$2 (x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [6 x^{2} e^{x}]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$2 (x^{3} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [6 x^{2} e^{x}]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [6 x^{2} e^{x}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x^{2} e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{2} e^{x}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$2 (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2})) + 6 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

Langkah 2.3.2

$2 (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2})) + 6 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$2 (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2})) + 6 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2})) + 6 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (x^{3} e^{x}) + 2 (e^{x} (3 x^{2})) + 6 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (x^{3} e^{x}) + 2 (e^{x} (3 x^{2})) + 6 (x^{2} e^{x}) + 6 (e^{x} (2 x))$

Langkah 2.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 x^{3} e^{x} + 6 (e^{x} (x^{2})) + 6 (x^{2} e^{x}) + 6 (e^{x} (2 x))$

Langkah 2.4.3.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$2 x^{3} e^{x} + 6 e^{x} x^{2} + 6 x^{2} e^{x} + 12 (e^{x} (x))$

Langkah 2.4.3.3

Tambahkan $6 e^{x} x^{2}$ dan $6 x^{2} e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$2 x^{3} e^{x} + 6 x^{2} e^{x} + 6 x^{2} e^{x} + 12 e^{x} x$

Langkah 2.4.3.3.2

Tambahkan $6 x^{2} e^{x}$ dan $6 x^{2} e^{x}$ .

$2 x^{3} e^{x} + 12 x^{2} e^{x} + 12 e^{x} x$

Langkah 2.4.4

Susun kembali suku-suku.

$2 e^{x} x^{3} + 12 e^{x} x^{2} + 12 e^{x} x$

Langkah 2.4.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 e^{x} x^{3} + 12 e^{x} x^{2} + 12 e^{x} x$ .

$f'' (x) = 2 x^{3} e^{x} + 12 x^{2} e^{x} + 12 x e^{x}$