Kalkulus Contoh

$k (t) = {(t^{2} - 2)}^{2}$

Langkah 1

Turunan ini tidak dapat diselesaikan menggunakan kaidah hasil kali. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = t^{2} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $t^{2} - 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [t^{2} - 2]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d t} [t^{2} - 2]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t^{2} - 2$ .

$2 (t^{2} - 2) \frac{d}{d t} [t^{2} - 2]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 2]$ .

$2 (t^{2} - 2) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 2])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (t^{2} - 2) (2 t + \frac{d}{d t} [- 2])$

Langkah 3.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$2 (t^{2} - 2) (2 t + 0)$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $2 t$ dan $0$ .

$2 (t^{2} - 2) (2 t)$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 (t^{2} - 2) t$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$(4 t^{2} + 4 \cdot - 2) t$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$4 t^{2} t + 4 \cdot - 2 t$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (t^{1} t^{2}) + 4 \cdot - 2 t$

Langkah 4.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 t^{1 + 2} + 4 \cdot - 2 t$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$4 t^{3} + 4 \cdot - 2 t$

Langkah 4.3.4

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$4 t^{3} - 8 t$