Kalkulus Contoh

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} x^{3} - 5 x^{2} + 20 x$

Langkah 1

Ganti variabel $x$ dengan $5 - \sqrt{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot {(5 - \sqrt{5})}^{3} - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 + 3 \cdot (25 (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $25$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 + 75 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $75$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.5

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{5}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.8

Kalikan ${\sqrt{5}}^{2}$ dengan $1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{5}}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.9

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.9.5

Evaluasi eksponennya.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.10

Kalikan $15$ dengan $5$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{5}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - {\sqrt{5}}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.13

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{3}$ sebagai $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{3}}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.14

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{125}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.15

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.15.1

Faktorkan $25$ dari $125$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{25 (5)}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.15.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{2} \cdot 5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.16

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - (5 \sqrt{5})) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.17

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - 5 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.3

Tambahkan $125$ dan $75$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (200 - 75 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.4

Kurangi $5 \sqrt{5}$ dengan $- 75 \sqrt{5}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (200 - 80 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot 200 + \frac{1}{3} \cdot (- 80 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.6

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $200$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} + \frac{1}{3} \cdot (- 80 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.7

Kalikan $\frac{1}{3} (- 80 \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Gabungkan $- 80$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} + \frac{- 80}{3} \cdot \sqrt{5} - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.7.2

Gabungkan $\frac{- 80}{3}$ dan $\sqrt{5}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} + \frac{- 80 \sqrt{5}}{3} - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.9

Tulis kembali ${(5 - \sqrt{5})}^{2}$ sebagai $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 ((5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.10

Perluas $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (5 (5 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.10.2

Terapkan sifat distributif.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.10.3

Terapkan sifat distributif.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.11

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.11.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.11.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.11.1.4

Kalikan $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.11.1.4.2

Kalikan $\sqrt{5}$ dengan $1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.11.1.4.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.11.1.4.4

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.11.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.11.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.11.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.11.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.11.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.11.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.11.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.11.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.11.2

Tambahkan $25$ dan $5$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (30 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.11.3

Kurangi $5 \sqrt{5}$ dengan $- 5 \sqrt{5}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (30 - 10 \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.12

Terapkan sifat distributif.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 \cdot 30 - 5 (- 10 \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.13

Kalikan $- 5$ dengan $30$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 - 5 (- 10 \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.14

Kalikan $- 10$ dengan $- 5$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 + 50 \sqrt{5} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Langkah 2.1.15

Terapkan sifat distributif.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 + 50 \sqrt{5} + 20 \cdot 5 + 20 (- \sqrt{5})$

Langkah 2.1.16

Kalikan $20$ dengan $5$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 + 50 \sqrt{5} + 100 + 20 (- \sqrt{5})$

Langkah 2.1.17

Kalikan $- 1$ dengan $20$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- 150$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - 150 \cdot \frac{3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

Langkah 2.3

Gabungkan $- 150$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} + \frac{- 150 \cdot 3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200 - 150 \cdot 3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $- 150$ dengan $3$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200 - 450}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

Langkah 2.5.2

Kurangi $450$ dengan $200$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 250}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

Langkah 2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (5 - \sqrt{5}) = - \frac{250}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $100$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = - \frac{250}{3} + 100 \cdot \frac{3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

Langkah 2.8

Gabungkan $100$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = - \frac{250}{3} + \frac{100 \cdot 3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 250 + 100 \cdot 3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $100$ dengan $3$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 250 + 300}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

Langkah 2.10.2

Tambahkan $- 250$ dan $300$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

Langkah 2.11

Untuk menuliskan $50 \sqrt{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} \cdot \frac{3}{3} - 20 \sqrt{5}$

Langkah 2.12

Gabungkan $50 \sqrt{5}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + \frac{50 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - 20 \sqrt{5}$

Langkah 2.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50}{3} + \frac{- 80 \sqrt{5} + 50 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - 20 \sqrt{5}$

Langkah 2.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (5 - \sqrt{5}) = - 20 \sqrt{5} + \frac{50 - 80 \sqrt{5} + 50 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Langkah 2.15

Kalikan $3$ dengan $50$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = - 20 \sqrt{5} + \frac{50 - 80 \sqrt{5} + 150 \sqrt{5}}{3}$

Langkah 2.16

Tambahkan $- 80 \sqrt{5}$ dan $150 \sqrt{5}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = - 20 \sqrt{5} + \frac{50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

Langkah 2.17

Untuk menuliskan $- 20 \sqrt{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = - 20 \sqrt{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

Langkah 2.18

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1

Gabungkan $- 20 \sqrt{5}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 20 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

Langkah 2.18.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 20 \sqrt{5} \cdot 3 + 50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

Langkah 2.19

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.1

Kalikan $3$ dengan $- 20$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 60 \sqrt{5} + 50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

Langkah 2.19.2

Tambahkan $- 60 \sqrt{5}$ dan $70 \sqrt{5}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50 + 10 \sqrt{5}}{3}$

Langkah 2.20

Jawaban akhirnya adalah $\frac{50 + 10 \sqrt{5}}{3}$ .

$\frac{50 + 10 \sqrt{5}}{3}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{50 + 10 \sqrt{5}}{3}$

Bentuk Desimal:

$24.12022659 \dots$

Langkah 4