Kalkulus Contoh

$f (x) = {(5 x + 6)}^{2}$

Langkah 1

Turunan ini tidak dapat diselesaikan menggunakan kaidah hasil kali. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Tulis kembali ${(5 x + 6)}^{2}$ sebagai $(5 x + 6) (5 x + 6)$ .

$\frac{d}{d x} [(5 x + 6) (5 x + 6)]$

Langkah 3

Perluas $(5 x + 6) (5 x + 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x + 6) + 6 (5 x + 6)]$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x + 6)]$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Langkah 4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Langkah 4.1.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Langkah 4.1.4

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 30 x + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Langkah 4.1.5

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 30 x + 30 x + 6 \cdot 6]$

Langkah 4.1.6

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 30 x + 30 x + 36]$

Langkah 4.2

Tambahkan $30 x$ dan $30 x$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 60 x + 36]$

Langkah 5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $25 x^{2} + 60 x + 36$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 6

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$25 (2 x) + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 8

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$50 x + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 9

Karena $60$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $60 x$ terhadap $x$ adalah $60 \frac{d}{d x} [x]$ .

$50 x + 60 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$50 x + 60 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 11

Kalikan $60$ dengan $1$ .

$50 x + 60 + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 12

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$50 x + 60 + 0$

Langkah 13

Tambahkan $50 x + 60$ dan $0$ .

$50 x + 60$