Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{25} \frac{i + 1}{625}$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{i}{625} + \frac{1}{625} = \sum_{k = 1}^{25} \frac{i}{625} + \sum_{k = 1}^{25} \frac{1}{625}$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{25} \frac{i}{625}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $\frac{1}{625}$ dari penjumlahannya.

$\frac{1}{625} \sum_{k = 1}^{25} i$

Langkah 2.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(\frac{1}{625}) (\frac{25 (25 + 1)}{2})$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Tambahkan $25$ dan $1$ .

$\frac{1}{625} \cdot \frac{25 \cdot 26}{2}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $25$ dengan $26$ .

$\frac{1}{625} \cdot \frac{650}{2}$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $25$ dari $625$ .

$\frac{1}{25 (25)} \cdot \frac{650}{2}$

Langkah 2.4.2.2

Faktorkan $25$ dari $650$ .

$\frac{1}{25 \cdot 25} \cdot \frac{25 \cdot 26}{2}$

Langkah 2.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{25 \cdot 25} \cdot \frac{25 \cdot 26}{2}$

Langkah 2.4.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{25} \cdot \frac{26}{2}$

Langkah 2.4.3

Kalikan $\frac{1}{25}$ dengan $\frac{26}{2}$ .

$\frac{26}{25 \cdot 2}$

Langkah 2.4.4

Kalikan $25$ dengan $2$ .

$\frac{26}{50}$

Langkah 2.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $26$ dan $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Faktorkan $2$ dari $26$ .

$\frac{2 (13)}{50}$

Langkah 2.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 25}$

Langkah 2.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 25}$

Langkah 2.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{13}{25}$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{25} \frac{1}{625}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(\frac{1}{625}) (25)$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $25$ dari $625$ .

$\frac{1}{25 (25)} \cdot 25$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{25 \cdot 25} \cdot 25$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{25}$

Langkah 4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$\frac{13}{25} + \frac{1}{25}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{13 + 1}{25}$

Langkah 5.2

Tambahkan $13$ dan $1$ .

$\frac{14}{25}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{14}{25}$

Bentuk Desimal:

$0.56$