Kalkulus Contoh

$\sum_{n = 0}^{3} {(- \frac{1}{2})}^{n} \cdot (4)$

Langkah 1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $n$ .

${(- \frac{1}{2})}^{0} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 \frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.3

Kalikan $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ dengan $1$ .

$\frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{1}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.5

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{1}{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.7

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.8

Sederhanakan.

$4 - \frac{1}{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.9.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.9.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.9.4

Tulis kembali pernyataannya.

$4 - 1 \cdot 2 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 - 2 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.11

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$4 - 2 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.11.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$4 - 2 + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$4 - 2 + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.13

Kalikan $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$4 - 2 + \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.14

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$4 - 2 + \frac{1}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.15

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 - 2 + \frac{1}{4} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.16

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.16.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 - 2 + \frac{1}{4} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.16.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 - 2 + 1 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.17

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.17.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$4 - 2 + 1 + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Langkah 2.1.17.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$4 - 2 + 1 + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot 4$

Langkah 2.1.18

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$4 - 2 + 1 - \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot 4$

Langkah 2.1.19

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{2^{3}} \cdot 4$

Langkah 2.1.20

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{8} \cdot 4$

Langkah 2.1.21

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.21.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{8} \cdot 4$

Langkah 2.1.21.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{4 (2)} \cdot 4$

Langkah 2.1.21.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot 4$

Langkah 2.1.21.4

Tulis kembali pernyataannya.

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.1.22

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

Langkah 2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis $4$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{4}{1} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{4}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $\frac{4}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.4

Tulis $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} + 1 - \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $\frac{- 2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1 - \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.6

Kalikan $\frac{- 2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + 1 - \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.7

Tulis $1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.8

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.9

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 2 - 1}{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8 - 2 \cdot 2 + 2 - 1}{2}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{8 - 4 + 2 - 1}{2}$

Langkah 2.5

Kurangi $4$ dengan $8$ .

$\frac{4 + 2 - 1}{2}$

Langkah 2.6

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$\frac{6 - 1}{2}$

Langkah 2.7

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$\frac{5}{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{5}{2}$

Bentuk Desimal:

$2.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$2 \frac{1}{2}$