Kalkulus Contoh

$1.4 \sum_{k = 1}^{10} 49 - {(- 7 + 1.4 k)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali ${(- 7 + 1.4 k)}^{2}$ sebagai $(- 7 + 1.4 k) (- 7 + 1.4 k)$ .

$49 - ((- 7 + 1.4 k) (- 7 + 1.4 k))$

Langkah 1.1.2

Perluas $(- 7 + 1.4 k) (- 7 + 1.4 k)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$49 - (- 7 (- 7 + 1.4 k) + 1.4 k (- 7 + 1.4 k))$

Langkah 1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$49 - (- 7 \cdot - 7 - 7 (1.4 k) + 1.4 k (- 7 + 1.4 k))$

Langkah 1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$49 - (- 7 \cdot - 7 - 7 (1.4 k) + 1.4 k \cdot - 7 + 1.4 k (1.4 k))$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Kalikan $- 7$ dengan $- 7$ .

$49 - (49 - 7 (1.4 k) + 1.4 k \cdot - 7 + 1.4 k (1.4 k))$

Langkah 1.1.3.1.2

Kalikan $1.4$ dengan $- 7$ .

$49 - (49 - 9.8 k + 1.4 k \cdot - 7 + 1.4 k (1.4 k))$

Langkah 1.1.3.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $1.4$ .

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.4 k (1.4 k))$

Langkah 1.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.4 \cdot 1.4 k \cdot k)$

Langkah 1.1.3.1.5

Kalikan $k$ dengan $k$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.5.1

Pindahkan $k$ .

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.4 \cdot 1.4 (k \cdot k))$

Langkah 1.1.3.1.5.2

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.4 \cdot 1.4 k^{2})$

Langkah 1.1.3.1.6

Kalikan $1.4$ dengan $1.4$ .

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.96 k^{2})$

Langkah 1.1.3.2

Kurangi $9.8 k$ dengan $- 9.8 k$ .

$49 - (49 - 19.6 k + 1.96 k^{2})$

Langkah 1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$49 - 1 \cdot 49 - (- 19.6 k) - (1.96 k^{2})$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $49$ .

$49 - 49 - (- 19.6 k) - (1.96 k^{2})$

Langkah 1.1.5.2

Kalikan $- 19.6$ dengan $- 1$ .

$49 - 49 + 19.6 k - (1.96 k^{2})$

Langkah 1.1.5.3

Kalikan $1.96$ dengan $- 1$ .

$49 - 49 + 19.6 k - 1.96 k^{2}$

Langkah 1.2

Kurangi $49$ dengan $49$ .

$0 + 19.6 k - 1.96 k^{2}$

Langkah 1.3

Tambahkan $0$ dan $19.6 k$ .

$19.6 k - 1.96 k^{2}$

Langkah 1.4

Tulis kembali penjumlahannya.

$1.4 \sum_{k = 1}^{10} 19.6 k - 1.96 k^{2}$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$1.4 \sum_{k = 1}^{10} 19.6 k - 1.96 k^{2} = (1.4 \cdot 19.6) \sum_{k = 1}^{10} k + (1.4 \cdot - 1.96) \sum_{k = 1}^{10} k^{2}$

Langkah 3

Evaluasi $(1.4 \cdot 19.6) \sum_{k = 1}^{10} k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(1.4 \cdot 19.6) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$1.4 \cdot 19.6 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $10$ dengan $11$ .

$1.4 \cdot 19.6 \frac{110}{2}$

Langkah 3.3.3

Kalikan $1.4$ dengan $19.6$ .

$27.44 (\frac{110}{2})$

Langkah 3.3.4

Bagilah $110$ dengan $2$ .

$27.44 \cdot 55$

Langkah 3.3.5

Kalikan $27.44$ dengan $55$ .

$1509.2$

Langkah 4

Evaluasi $(1.4 \cdot - 1.96) \sum_{k = 1}^{10} k^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(1.4 \cdot - 1.96) (\frac{10 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)}{6})$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{10 \cdot 11 (2 \cdot 10 + 1)}{6}$

Langkah 4.3.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Kalikan $10$ dengan $11$ .

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{110 (2 \cdot 10 + 1)}{6}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{110 (20 + 1)}{6}$

Langkah 4.3.1.3

Tambahkan $20$ dan $1$ .

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{110 \cdot 21}{6}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $110$ dengan $21$ .

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{2310}{6}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $1.4$ dengan $- 1.96$ .

$- 2.744 (\frac{2310}{6})$

Langkah 4.3.2.3

Bagilah $2310$ dengan $6$ .

$- 2.744 \cdot 385$

Langkah 4.3.2.4

Kalikan $- 2.744$ dengan $385$ .

$- 1056.44$

Langkah 5

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$1509.2 - 1056.44$

Langkah 6

Kurangi $1056.44$ dengan $1509.2$ .

$452.76$